(61) Subtg 



Subn 



1 (a sin a + \f^ — «" cos^ a) {r^ — a^ cos^ a)'/> 

 a r^ sin a + a cos^ a "^r^ — a^ cos^ a 



; den Doppelpunkt d der Kurve erhalten 



Für a = ist p = — 



wir also, wenn wir in a die Senkrechte a w' zu a s errichten und im Punkte w' 

 die Tangente zu k ziehen; zugleich ist w' d die Normale in d, und die Tan- 



gente in d ist parallel zu w' s. Der Punkt d ist doppelter Wendepunkt der 

 Kurve, 



Für a = 90" ist p = oo , subts = — , woraus eine einfache 



a 



Konstruktion der ersten Asymptote der Kurve folgt, welche zu « s senk- 

 recht ist. 



, wir erhalten also wieder den Punkt 



Für a = 180» ist p = 



u 



d und die Normale in demselben ist symmetrisch zur früheren. 



( 



Für 



270» ist p = » , siibig 



woraus wieder in 



einfacher Weise die Konstruktion der zweiten Asymptote folgt, welche 

 ebenfalls zu a s senkrecht ist. 



Für a = 360" schließt sich die Kurve in d. 



Wir werden in einem späteren Falle wieder auf diesesQuartik stoßen, 

 wobei ihr aber eine ganz andere Bedeutung zukommt. 



Die verlängerte oder verkürzte Herzfläche als Kugelenveloppe. 



Schreiben wir der verlängerten oder verkürzten Herzfläche längs der 

 Kreisschnitte berührende Kugeln ein, so liegen deren Mittelpunkte in den 

 Momentanpolen w des Grundkreises k; daraus folgt: 



Bewegt sich eine Kugel so, daß ihr Mittelpunkt co einen gegebenen 

 Kreis k durchläuft, und daß die Kugel dabei stets durch einen festen Punkt 

 a außerhalb oder innerhalb dieses Kreises geht, dann hüllt diese Kugel die 

 verlängerte oder verkürzte Herzfläche ein; geht « in s über, so übergeht die 

 Fläche in den oben angegebenen Torus. 



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