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und schneidet man den Halbstrahl K mit h in U, den Halbstrahl K 

 mit h in V , so ist 



U L* = V T*, U M* = V M*, U N* = V N*. 



Sind also A" B" C" , A" B" C" die zwei möglichen Ag B^C^ ähnlichen 

 und dem Dreieck ABC umgeschriebenen Maximaldreiecke (Fig. 4) , ist 

 weiter der Punkt D dem ersten, der Punkt D^^ dem zweiten Dreieck in frü- 

 herer Weise zugeordnet und bezeichnen wir mit 0" den Mittelpunkt des 

 Kreises o", welcher dem Dreieck A" B" C" und 0" den Mittelpunkt des 



Flg. -t. 



Kreises ö", welcher dem Dreieck A" B" C" umgeschrieben ist, so ist 0" D^ 

 gleich dem Halbmesser von o" und 0" D gleich dem Halbmesser von o" 

 und weiter ist A" 0=1" D^, B" D ='W' D^, C" D =~C' D^. 



6. Ist ein Dreieck ABC gegeben, dem wir ein Dreieck AiB^C^ so 

 einschreiben, daß seine Ecken A-^, B^, Q die Fußpunkte der von irgend 

 einem Punkte P der Ebene auf die Seiten BC, C A, A B gefällten Senk- 

 rechten sind, setzen wir P ^ = /„, P B = Iß, PC = ly, ferner A^ B^ = q, 

 5i Cj = ßj, CiAi= bi und bezeichnen die Winkel in ABC mit a, ß, y, 

 so ist la Durchmesser des dem Dreieck A C^ B^ umgeschriebenen Kreises, 

 weshalb 



