264 



SO daß 



u' — ii . D A . B + C , C . A+B 



— - — sm — = — n cos -— sin ~ \- m cos ~ stn — . (4) 



Diese Fomiel gibt den Zusammenhang der Umfange für zwei Vier- 

 seite A BCD, A' B'C D', mit gleichen Winkeln in gleicher Reihenfolge 

 überhaupt olme Rücksicht darauf, ob A B C D ein Tangentenvierseit ist 

 oder nicht. 



2. Für m' = u 



bekommen wir die Bedingung 



A . B + C C . A+B ,^. 



n cos -^ stn = m cos -— sm — (5) 



und durch einfache Umformungen der Formehi (2) und (3) unter Be- 

 nützung von (5) erhalten wir da 



a' = a — n, b' = b + 



A . B + C 



cos — sin — 



C . A+B' 



cos — sm — - — 



AB B . B+C 



cos — cos — cos — stn — 



_ ^n, d' = ä + ^ A+b ""- ('^ 



cos — cos — - cos — sin — 



Ist A B C D ein Tangentenvierseit, so ergibt sich für 

 X = {b' + d') — {a' + c') 



aus den Formeln (6) 



. A+C . B + C 



sin — - — stn ;r — 



.T 2 2 



C D 



cos y COS — 



(7) 



Bezeichnen wir mit den Mittelpunkt des dem Vierseit eingeschrie- 

 benen Kreises k. Aus den Dreiecken A D, COD folgt 



, ^ ^ . A+D . A 

 a : O D = sm — : stn — , 



_^ . D+C . C 

 c : D = sm — : stn —- , 



so daß wir erhalten 



■ <^ • B + ^ , . A . A+B 

 c stn — sin — - — = a stn — stn . (o) 



