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woraus folgt, da 



a-\-b-\-c-\-d = a' + b'-'rc' + d' 

 oder 



(rt — a') + (c — c') = {b' — b) + [d' — d) , 



daß M D' Z), D ein Tangentenvierseit ist. 



Ist r der Halbmesser des Kreises k, so ist 



2P = n r. 

 Weiter ist 



. A + B . B + C 



sni r — 



2 



. A . B ' r . B . C 



sm sin— Stil — sin — 



. A + B . B + C 



st n ~ — , si n :- — 



und demnach 



. C . D ' r ~ . D . A 



sm — sin — sm — si7i — 



. A + B . B + C . C + A 



sin — sm r sin :r 



r . A . B C . D ^' 



sin — sm — — sm — sin -— 



Folglich ist 



. A + B . B + C . C + A 



sin — — sm -: sin r 



^ = . A . B . C . D '■' ^''^ 



sm ^- sm ^r- sm —- sin —— 



imd 



. A . B . C . D 



sm — sin — sm — sm — - 



T . A + B . B + C . C + A 

 sm , sm sm 



(11) 



Bezeichnen wir in M D' D., D die Winkel bei M, D, D.,, D' bezie- 

 hentlich mit a, ß, }', â ; für sie gilt 



A +a = B + ß = C + r = D + r = 180". 



Für den Umfang u" dieses Vierseits erhalten wir 



u" = [a— a') + {V — b) + {c — c') + {d' — d) 



= {a + c)-{b + d) + {b' + d') — [a' + c') = X, 



und für den Inhalt P" somit nach (10) und (11), wenn q den Halbmesser 

 des dem Vierseit eingeschriebenen Kreises bezeichnet, 



