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. A + B . B + C . C +.A 



stn sin r sill =: 



P" 



A B C D 



cos -r- COS -— COS -— COS -—- 



Avobei nach 



ist, so daß 

 P' = 



A B C D 



cos — - COS —r- COS -r- COS —r- 



. A + B . B + C . C + A 

 sm — sin ; sm 



(12) 



P' + P" 



, . A+B . B+C . C 



4 stn — - — sm ^ — sin — 



C . D 



— — I sm — S! Il — SI II — si II — II- 



A 



cos—- COS- 



c D 



cas -— CCS 



T-) 



(13) 



/ 



Hiedurch haben wir die Sturm'sche Formel wiedergefunden und ihre 

 geometrische Bedeutung uns klargelegt. 



4. Sind in einer Ebene A BC D ein beliebiges Tangentenvierseit 

 (Fig. 1) und A' B' C D' ein mit ihm jr 



umfanggleiches konvexes Vierseit mit / "v^ 



gleichen Winkeln, so können wir 

 A' B' C D' immer auf A BCD so legen, 

 daß etwa B' auf B, B'A' miBA, B' C 

 auf B C zu liegen kommt ; alsdann ist 

 DD' \\ AC; oder aber so, daß C auf 

 C, C B' auf C B und C D' auf C D 

 zu liegen kommen, in welchem Falle 

 A A' \\B D. Bringen wir also (Fig. 2) 

 A' B' C D' in der Ebene in irgend 

 eine Lage A" B" C" D" , in welcher 

 seine Seiten parallel zu den entspre- 

 chenden Seiten von A BCD sind, 

 und führen durch B und D die Paral- 

 lelen /// und III IV und durch B" 

 und D" die Parallelen 7" II" und 

 ///" IV" zu A C, ferner durch A 

 und C die ParaUelen I IV , II III ^^\ / 



und durch A" und C" die Parallelen ""ï" 



7" 7F", 77" 777" zu B D, so erhalten l^ig. 2. 



wir zwei kongruente Parallelogramme ■ 



7 77 777 7F, 7" 77" 777" 7F" in paralleler Lage. Wir können somit 

 A' B' C D' in eine solche Lage bringen, daß seine Seiten parallel zu den 



