zugehörigen Seiten \()ai A BCD sind und daü es den; Parallelogramme 

 / // 7/7 IV eingeschrieben ist. 



Umgekehrt wenn man auf einer Seite dieses Parallelogramms die 

 entsprechende Ecke \ on A' B' C D' beliebig wählt, etwa B' auf 7 77, 

 und durch sie die zu den zugehörigen Seiten von A B C D parallelen Seiten 

 zieht, hier B' A' II ß .<4, B' C II B C, wodurch man zwei neue Ecken A', C 

 auf 7 IV, II III bekommt, so schneiden sich die durch diese Ecken ent- 

 sprechend gezogenen Parallelen, hier CD' WC D, A' D' WAD, in einem 

 Punkte D' auf dem Parallelogramm I II III II' und es hat A,' B' C D' 

 den gleichen Umfang mit A BC D. 



Denn verschieben wir A' B' C D' der Richtung und Größe nach 

 um C'C, so kommt B' nach Bg , A' nach A,^, D' nach Dq, während C nach 

 C kommt; es fällt also CD' nach C Dg auf CD und C B' nach C J5o auf 

 C B und es ist nach Früherem C Bq A^, D^ umfangsgleich mit A B C D, 

 also ist es auch das Vierseit A' B' C D'. Von dem Parallelogramm 

 7' 77' 777' IV' ist 7' identisch mit 7, 77' mit 77, 7' 71" mit 7 IV und 

 77' 777' mit 77 777, folglich müssen auch 777', IV' mit 777 und 71" zu- 

 sammenfallen und D' UHiB auf 77/ IV liegen. So können wir also alle 

 möglichen Formen der mit .1 BCD um fangsgleichen Vierseite A' B' C D' 

 mit Hilfe des Parallelogramms I II III IV erschöpfen. 



II. 



5. Betrachten wir (Fig. ."5) vier beliebig gelegene Tangenten eines 

 Kreises k; dieselben bilden ein vollständiges Vierseit, aus dem wir drei 

 einfache Vierseite bilden können. Nennen wir seine Gegeneckenpaare A,C; 

 B, D; E, F und heben irgend ein von den drei einfachen Vierecken hervor, 

 etwa A BC D, so daß E, F seine Nebenecken sind. Wir wählen eine von 

 ihnen, etwa E, als Ähnlichkeitspunkt zwischen dem Kreise k und einem 

 zweiten Kreise l, welcher noch eine von den durch E nicht gehenden 

 Seiten des Vierseits, etwa B C, berührt. Dadurch ist l eindeutig bestimmt. 

 Die Verbindungsgerade der Mittelpunkte K, L der beiden Kreise trifft 

 J5 C in ihrem zweiten Ähnlichkeitspunkt G. Der Kreis («) über K L als 

 Durchmesser geht durch B und C. Sein Mittelpunkt sei o. Die Berüh- 

 rungspunkte der Kreise k, l mit den durch G gehenden gemeinschaftlichen 

 Tangenten liegen gleichfalls auf einem Kreise vom Mittelpunkte ro und 

 ebenso ihre Berührungspunkte mit den durch E gehenden gemeinschaft- 

 lichen Tangenten. 



Sind 1, 2 die Berührungspujikte von BC uiit k und /, ist o der Be- 

 rührungspunkt von A B mit k, ist für C D nun 4 der Berührungspunkt 

 mit /, 5 mit k und 6 der von C verschiedene Schnitt mit (w), so folgt hieraus, 

 A?iQlB = C2 = B3 = C4 = 5 6. Durch 1, 3, 2, 4, B, C führen wir zu 

 EG die Senkrechten {!), 3 5, (2), (4), (B), (C); es folgt aus den letzten 

 Gleichheiten, daß die Entfernung der Geraden (2), (C), gleich der Entfer- 

 nung der Geraden (ß), (7) und die der Geraden (C), {4) gleich der von 35, (B) 



