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Wenn wir also in dem einfachen Vierseit A B C D durch die End- 

 punkte irgend einer Seite die Parallelen zu seinen Diagonalen ziehen und 

 dieselben mit den der Seite angrenzenden Seiten des Vierseits zum Schnitt 

 bringen, so erhalten wir ein zweites einfaches Vierseit, für das die hervor- 

 gehobene Seite und die Verbindungsstrecke der soeben erhaltenen Schnitt- 

 punkte zwei Gegenseiten sind ; diese Verbindungsstrecke ist nebstdem 

 zu der übrigbleibenden Seite des Vierseits A B C D parallel. 



6. Schreiben wir (Fig. 4.) einem einfachen Viereck A B C D ein 

 anderes A' B' C D' so ein, daß seine Diagonalen A'C, B' D' durch die 

 Nebenecken E = A D . B C, F = A B . C D von A B C D gehen, wobei 



A' auf AB, B' auf BC liegen nöge; dann liegen auch umgekehrt die 

 Nebenecken E' = A' D' . B' C , F' = A' B' . D' C von A' B' C D' auf den 

 Diagonalen B D, AC von A BC D. Denn halten wir etwa die auf einer 

 Geraden durchfliegenden Punkte B' und D' fest und drehen A' C um E, 

 so werden die Strahlen B' C , D' A' zwei projektive Strahlenbüschel bilden, 

 die perspektiv liegen, weil der Strahl B' D' sich selbst entspricht. Sie 

 werden also eine Punktreihe erzeugen, die B und D mit enthält ; folglich 

 schneiden sich B' C , A' D' stets in einem Punkte E' auf BD. Die Drei- 

 ecke B' C C, A' D' A liegen inbezug auf B D perspektiv ; folglich schneiden 

 sich auch .4' B' , D' C auf A C. 



Geht A B C D in ein Parallelogramm AaBç,Cç, D^ über und schreiben 

 wir A BCD statt A'B'C'D', so folgt hieraus (Fig. 5.): 



In einem einfachen Viereck A B C D welches einem Parallelogramm 

 Af, ßo Co Dç, eingeschrieben ist und dessen Diagonalen AC, BD parallel 

 und gleichgerichtet zu Ag Dg, C„ Dg sind, schneiden sich die Gegenseiten 

 A B, C D auf der Diagonale Ag Cg und die Gegenseiten A D, BC auf der 

 Diagonale Bg Dg. 



Dem Parallelogramm AgBgCgDg kann man unzählig viele Vierecke 

 A' B' C D' einschreiben, deren Seiten zu den analog bezeichneten Seiten 

 von A BC D parallel sind. 



