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drei einfache Vierseite: das konvexe A B C D = 'il, das konkave EDFB = §8 

 und das überschlagene A E C F — d. Ist es einem Kreise k umgeschrieben, 

 so hegt k entweder: 



ß) im Inneren des konvexen Vierseits 51, so daß die Berührungspunkte 

 mit den vier Tangenten innerhalb aller Seiten von 5t, innerhalb zweier 

 anliegenden und außerhalb der anderen zwei anliegenden Seiten \on S 

 und schHeßlich innerhalb zweier gegenüberliegender und außerhalb der 

 anderen zwei gegenüberliegenden Seiten von S enthalten sind ; oder aber 

 k liegt 



ß) außerhalb von 5(, so daß die Berührungspunkte mit den vier 

 Tangenten, welche in a) für die Seiten der Vierseite 5t, S^, innere waren. 



FiR. 6 



Fig. 7. 



jetzt äußere sind, und umgekehrt, während für K sie übereinstimmend 

 wie in «) sind. 



Es bestehen die Beziehungen: 



in«) 1. für 5t: AB + CD = AD + CB, 



2. für «: BE + DF = BF + DE, 



3. für E: AE + AF = CE + CF; 

 in /Î) 4. für 5t: A B + A D = C B + C D, 



5. für 33: EB + ED =FB +F D, 



6. für S : EA+EC=FA+FC. 



Darnach haben wir hier sechs verschiedene Fälle zu betrachten. 



8. Wir wollen speziell nur den Fall 1. untersuchen. 



Dem Vierseit 'H = A B C D schreiben wir wie früher das Parallelo- 

 gramm Aq B^CgDg um und diesem das Vierseit A' B' C D' ein, dessen 

 Seiten zu denen von 5t parallel sind, was ja nach früherem immer möglich ist. 



Hier werden wir drei UnterfäUe zu unterscheiden haben. 



a) Die Punkte A', B' , C, D' liegen innerhalb der Seiten von 

 A,B,C,D, (Fig. 8.). 



