Verlängern wir etwa A B bis zum Schnitt A' mit öoQ. DC bis zum 

 Schnitt D' mit BqC^, so ist nach Früherem (Art. 5.) Ä' D' \\AD und 

 A' B C D' ist ein Kreisvierseit gleicher Art wie 91. 



Konstruieren wir die Parallelogramme D' D^C D*, C C^B' C*, 

 B' Bo A' B*, A' Ao D' A*, so erhalten wir das Parallelogramm A* B* C* D*. 

 Bezeichnen wir A", C" die Schnitte von A' A* und C C* mit BD und 

 B", D" die Schnitte von B' B* und D' D* mit A C. Dadurch erhalten 

 wir das Viereck A" B" C" D" , dessen Inhalt wir auch dem Sinne nach 

 mit P", während wir die Inhalte von ABC D, A' B' C D' und Ag B^ Q D^ 

 entsprechend mit P, P' und Pq bezeichnen mögen. 



Es ist zunächst 



Po = 2P. 



Sind weiter A", A^, Ay, A« die Inhalte der von den Ecken des 

 Parallelogramms Aç^Bç^C^Dq durch die Seiten von A' B' C D' abgeschnit- 

 tenen Dreiecke A^ A' D', Bq B' A' , C^ C B' , D^ D' C, so ist, wenn wir den 

 Umlaufsinn beachten, 



oder 

 also 



Außerdem ist 



Po=^{Aa+ Aß+ Ar+ As) +A* B*C*D* (1) 



^0 = 2 ( A„ + A,-; + Ay+ A^) + 2 P'\ 



P = Aa+ At!+ A,+ As + P" (2) 



P' = A„ + A.7 + Ay + Aa + 2 P". (3) 



Durch Subtrakzion dieser zwei Gleichungen kommt 

 P = P'—P". 



Konstruieren wir zu B C D' A' die ähnlichliegende Figur etwa für 

 B als Ähnlichkeitspunkt so, daß 

 dem Punkte Cg der Punkt B' ent- 

 spreche, so erhalten wir ein Tan- 

 gentenvierseit A B C D, welches 

 mit .4" ß" C" D', kongruent ist. 

 Bezeichnen a, b, c, d die gerich- 

 teten Seitenlängen A B, BC, CD, 

 D A von A B C D, analog a' , b'' 

 c' , d' die von A' B' C D' und 

 a" , b", c", d" schließlich die von 

 A" B" C" D", so gelten die Be- ^, 

 Ziehungen 



a' = a +"«", b' = b -\- b", 



c' = c + c", d' = d -\- d". Fig. 8. 



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