des Umfangs von AoBgCoDg] dann kann die dritte Ecke C, welche auf 

 Cg Dg liegt, auf den Umfang oder außerhalb des Umfangs von Ag Bg Cg D 

 fallen. Nehmen wir bei diesem Unterfall an, C liege auf dem Umfange, 

 dann gilt dasselbe auch von D', weil C D' da innerhalb des Parallelo- 

 gramms liegt. Hier wird A' B' C D' ein überschlagenes Viereck sein. 

 Ist X der Schnitt von B' C und D' A', so ist hier P" gleich der Differenz 

 A' B' X—XD'C. 



Wir wollen die Orientierung der Seiten von A B C D immer als 

 posit i\- annelimen und mit Buchstaben die absoluten Längen der hier 

 vorkommenden Strecken be- , . ■ J 



zeichnen. Es sind hier .4 B {'''ZZ^^^^ 'ZZ^c^~"''rt"^ \- 



und A' B' ungleich, während L) '<^^--^r\---^^'-<^^^--z.;='^---<'- — A 



die Paare BC, B' C ; CD, 



CD'; DA, D'A' gleich 



orientiert sind, und nach dem 



Zusammenhange von A B C D 



mit A" B" C" D" sind die 



Seiten A B, A" B" sowie 



C D, C" D" entgegengesetzt 



und BC, B" C" sowie DA, 



D" A" gleich orientiert. 



Bilden wir A" B" C" D" 

 ähnlich ab, so daß etwa die 

 Seite D" A" in eine Länge 



übergeht, die gleich D A ist, und verschieben die Abbildung so, daß sie 

 mit ABC D längs DA zusammenhängt, so wird a" negativ, h" positi\-, 

 c" negativ und d" positiv. 



Die Seite \ A' B' \ = a' liegt außerhalb Ag Bg Cg Dg, ist also entgegen- 

 gesetzt bezeichnet mit a, während die Seiten V , c', d' , welche durch das 

 Innere dieses Parallelogramms gehen, mit b, c, d gleichbezeichnet sind. 



Deshalb ergeben hier die Gleichungen (5) : 



B' B 



Flg. 9. 



oder 



a — a" , ö' = 6 -(- b" , c' — c — c", d' = d -\- d" 

 — a, V = b" -\- b, c' = — c" -\- c, ^' = d" + d. 



woraus folgt, da 



n + c — b — d = 0, a" + c" — b" — d" = 0, 

 daß 



— a' ^ b' ^ c' -{- d' = a -\- b + c -\- d 

 a' -f 6' — c' -\- d' = a" + b" + c" + d". 



Für das überschlagene Vierseit A' B' C D' wojlen wir in die bezüg- 

 lichen Formel diejenigen von den Seiten gebildeten Winkel A' , B' , C , D' 

 einführen, welche kleiner sind als ein gerader Winkel. 



