^' , . A' + B' . B' + C . C' + A' 

 4 S! n SI n ^ si n 



. cos — p COS — p COS —^ COS — ^ ( — a -\- b — c + a )- 

 — si'i —^ sill -^ sill —^ sin —^ [a' + ^' + c' + d')" 



ft. Wir leiten das erhaltene Resultat noch auf einem anderen Wege 

 ab, der für alle Fälle gilt, wie auch die Eckpunkte von A' B' C D' auf 

 den Geraden A^Bg, B^C^, CqDq, D^Aq liegen mögen. 



Wir orientieren alle Geraden und Flächen und umfahren den Umfang 

 von A' B' C D' durch den Endpunkt eines von einer Ecke des Vierecks 

 A* B* C* D* als Pol ausgehenden Vektors. 



Nehmen wir beispielsweise B* als Pol, so ist, auch dem Vorzeichen 

 nach. 



A' B' C D' = A' B' B* + B' C B* + C D' B* + D' A' B*. 



Umfahren wir C D' B* von D* als Pol aus, so wird 



C D' B* = C D' B* + D' B* D* + B* C D*, 

 sodaß 



.4' B' C D' = A' B' B* + B' C B* + C D' D* + D' B* D* 

 + B*C' D* + D' A' B*. 



Weiter bezeichnen wir den Schnittpunkt von A' A" mit Q Dq durch A, 

 von B' B" mit Dq .-lg durch B, von D' D" mit B^ Cg durch D. Wir können 

 alsdann setzen 



A' B' C D' = l{A' Bg B' B* + B' C^A B* + C D^ D' D* + 



D' BC* D* + C D* A* Ä + A' B*BAo} 

 oder 



2A'B' C D' = A' Bg B' B* + B* B' C^ Ä + C £>„ D' D* + 

 D* D'BC* + ÄC'C* B* + B*C* D* A* + A' B*B Ag. 



Die zwei ersten, ebenso die zwei folgenden Glieder auf der rechten 

 Seite kann man in bekannter Weise addieren; es kommt also 



2A'B'C'D' = A' BgCoTi + C D^'B C* +T4C'C*ß* + 

 A* B*C* D* + A' B* B Aa 

 = A' BaCoA+DgB C* C + C'C* B*7i + 

 A* B*C* D* + A' B* B Ag. 



Addieren wir das zweite und dritte Glied rechts, so wird 



2 A' B' C D' = A' B0C0A+ D~B B* 7i + A* B* C* D* + A' B* B Ag 

 = A' Bg Cg7i + A DgB B* + B* B Ag A' + A* B* C* D*, 



