oder wieder 



also 



oder 



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B A + BC = DA + DC 



a + b — c — d = 0. 



P.=- ABC D = ABD^C BD 



A + B B — C C — A 



cos cos — sin — 



P,. = — 



. A B . C D 



sin —r- cos •— sm -— cos -- 



. .4 B . C D 



sin — cos -^ sm — cos — 



A + B B — C . C — A 

 icoö cos— — sin — -^ — 



- [a — l-c + df. 



Im Gegenteil zum Fall 3 schneidet hier B D den Kreis k, A C aber 

 nicht, und wieder ist jeder der Winkel A, B, C, D kleiner als 180". 



Aus unseren Formeln ersehen wir, daß die Fälle 3 und 6 von einander 

 nicht verschieden sind. Setzt man im Fall 3 statt A, B, C, D die Buch- 

 staben B, A, D, C, so gehen die Formeln dieses Falles genau über in die 

 des Falles 6 und umgekehrt ; der Übergang der beiden Formen des Vier- 

 seits in einander geschieht, wenn A B \\C D. Ebenso finden wir für die 

 Fälle 4 und 5 und schließlich für die Fälle 1 und 2 identische Relazionen. 

 Die richtige Zeichenkombinazion in dem aus den Seiten des Vierseits ge- 

 bildeten Faktor in der jeweiligen Formel für den Flächeninhalt erhalten 

 wir aus der linken Seite der Gleichung, welche die zugehörige Relazion 

 zwischen den Seiten des Vierseits ausdrückt, wenn wir die Vorzeichen 

 von zwei Gegenseiten verändern. 



11. Wir haben früher in bestimmter Weise irgend einem Kreis- 

 vierseit ABC D ein anderes derartiges A" B" C" D" so zugeordnet, daß 

 die zugehörigen Seiten derselben parallel zueinander waren, und wollen 

 nun die Art dieser Vierseite mit Rücksicht auf den in Art. 5 abgeleiteten 

 Zusammenhang genauer untersuchen. 



1. Ist das gegebene Vierseit A BC D ein solches dem Fall 1 ange- 

 hörendes, so ist auch das zugehörige ein derartiges Vierseit und zwei Gegen- 

 seiten des ersten haben je die Orientierung wie die entsprechenden Gegen- 

 seiten des zweiten, während die übrigen zwei des ersten je das entgegen- 

 gesetzte Zeichen von dem der zugehörigen Seiten des zweiten haben ; 

 die entsprechenden Winkel beider ergänzen sich auf zwei Rechte. Die 

 Vierseite haben entgegengesetzte Umlaufsinne. Dieselben Resultate ergibt 

 der FaU 4. 



2. Gehört das gegebene Vierseit unter den Fall 2, so gehört das 

 zugehörige unter den Fall 5 und umgekehrt ; der konkave Winkel des 

 einen ist um 180° größer als der zugehörige Winkel des andern und um- 



