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gekehrt, während die übrigen zwei \\'inkel des einen gleich sind den zu- 

 gehörigen des andern. Zwei anschheßende Seiten in einem Vierseit, von 

 denen eine auf einem Schenkel des konkaven Winkels liegt, haben die- 

 selben Orientierungen wie die entsprechenden des andern ; die übrigen 

 zwei haben entgegengesetzte Orientierungen. Der Umlaufsinn beider 

 Vierseite ist derselbe. 



3. Gehört das gegebene Vierseit unter den Fall 3, so gehört das zu- 

 gehörige unter den Fall 6 und umgekehrt ; die Winkel des einen sind 

 gleich den Winkeln des andern und die sich entsprechenden Seiten der- 

 selben ha,ben gleiche .Orientierung. 



12. Aus der vollständigen Zergliederung des Falles 1 (in Art. 8) ersehen 

 wir, daß man ein beliebiges einfaches Vierseit A' B' C D' auf verschiedene 

 Arten als algebraische Summe von zwei einfachen Kreisvierseiten A B C D, 

 A" B" C" D" darstellen kann. Wir wollen nicht alle derart möglichen 

 Spezialfälle zur Darstellung bringen ; dieselbe bietet keine Schwierigkeiten. 

 Um aber die möglichen Fälle doch zu übersehen, wählen wir einen Hilfs- 

 kreis H und legen an ihn alle möglichen Tangenten, welche zu den Seiten 

 von .-1' B' C D' parallel sind. Dabei bezeichnen wir die zw a ^= A B paral- 

 lelen Tangenten a-^, Aj. die zu b parallelen b^, b.,, analog c^, c, ; d^, d„ die 

 zu c und d parallelen. 



Aus diesen Tangenten als Seiten kann man zunächst die folgenden 

 Vierseite bilden 



flj hy Ci dy, «j 5j c\ d.,, a^ by c, i/j, iiy b., c^ d^, a., b^ c^ rf,, a„ 6^ c^ d.,, 



fl., by Co dy, a 2 b., Cy dy. 



Die übrigen acht, die noch gebildet werden können, sind zu diesen sym- 

 metrisch inbezug auf den Mittelpunkt des gewählten Kreises; ihre Dia- 

 gonalen sind zu denen der ersten acht Vierseite entsprechend parallel. 

 Zwei solche symmetrischen Vierseite führen also zu einem einzigen Paral- 

 lelogramm AaBçyCg Dg, welches den Vierseiten A' B' C D' und A BCD 

 gleichzeitig umgeschrieben ist, und aus dem man dann in bekannter 

 Weise das Parallelogramm ^4* B* C* D* ableitet, welches den Vierseiten^ 

 A' B'C D', A" B" C" D" zugleich umgeschrieben ist. 



Das Vierseit A" B" C" D" hat die Eigenschaft, daß seine Seiten 

 parallel und gleich angeordnet sind mit den Seiten eines der acht her- 

 vorgehobenen Vierseite üy by Cy dy, . . . . a^b, Cy dy. Dadurch werden diese 

 einfachen dem Kreise ti umgeschriebenen acht Vierseite in vier Paare 

 eingeteilt. Aus dem früher abgeleiteten Zusammenhang der Vierseite 

 A BCD, A" B" C" D" folgt, daß die ihnen entsprechenden Vierseite des 

 Kreises u zwei Gegenseiten und die Nebenecke, in welcher sich dieselben 

 schneiden, gemeinschaftlich haben, während die übrigen zwei Gegenseiten 

 des einen parallel sind zu den entsprechenden Seiten des andern. Dadurch 

 ergibt sich also folgende Gruppierung der acht Vierseite in Paare so, daß 

 die Diagonalen der Vierseite je eines Paares zu einander parallel sind 



