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1. «1 &! q dl 2. «1 &! Cl d.2 3. «1 6j Cj ^1 4. «, è, Ci ^i 



«2 öj c, rfj «1 &2 Cj rfi rt., ^1 ^1 '^i '^a ^1 ^1 ^2 • {^) 



Die Richtigkeit dieser Behauptungen folgt aus dem Vorangehenden ; 

 nan kann sie aber auch direkt ableiten. Ist ein beliebiges Vierseit A' B' C D' 

 gegeben (Fig. 10) und ist AftBf^Cf.Df, ein dem Kreise u umschriebenes 

 Vierseit, dessen Seiten mit den zugehörigen des gegebenen parallel sind, 

 so führen wir beispielsweise durch C„ die Parallele zur Diagonale Bfi Dy, 

 bis sie A,Df^ in A^, durch Dfi die Parallele zur Diagonale Äy,C^ bis sie 

 B/iCfi in Bfi schneidet. Dadurch erhalten wir das Vierseit CnD/^Af^Bf^. 

 von welchem wir wissen (nach Art. 5), daß A^Bf^ IL4^ ß^ ist und daß 

 es dem Kreise ii' umgeschrieben ist, der mit » den Schnittpunkt K der 

 gemeinsamen Seiten AaD,,, B/iC,, der beiden Vierseite A^B^CaD/t, 

 Aft Bfi Cf, D„ zum Ähnlichkeitspunkt hat. Konstruieren wir zu dem 

 letzten, den Kreis »' berührenden Vierseit, das ihm in der Ähnlichkeit 

 zwischen u', u zugeordnete Vierseit .4^ B,, C^ D^. Nun haben .4^ß,, C^D^, 

 A^ Bf,Cf, D„ zwei Gegenseiten A^D^,, A^.D^; B^C^, B^^C/^ auf den 

 gemeinsamen Tangenten der beiden Kreise, während die zwei anderen 

 Af^B^WAfiBf,, Cf, Dfc \\Cf, Dfi auf parallelen Tangenten von « liegen. 

 Aus der ähnlichen Lage der Vierseite A(i BfiC^iDyt, Afi BitC/i Dfj, folgt, 

 daß AfiCfL \\ B^D^ , Bft D(i W AfiCft.. Analoges gilt inbezug auf die 

 andere Nebenecke K'= AfiBn- CfiDfi von AiiBuCnDfi, wodurch man 

 zum Vierseit A^i BfiCfi D^ kommt, das zu Af^B^iC^Dy, symmetrisch 

 inbezug auf den Mittelpunkt von u liegt. Es gehören also AuBfiCn D[i, und 

 Afi BfiCfiDfi bzw. An B[iCii Dft einer der in (6) angeführten Gruppen an. 



Es werde nun angenommen, daß A^ B^Cf, D^,, Aa B„Cu Df^ ein 

 aus einem beliebigen Vierseit .4' B' C D' abgeleitetes Paar von (6) bilden. 

 Schreiben wir dem ersten der Vierseite das Parallelogramm '^,, ß,, C,, D,, 

 um, dessen Seiten A°, B°,, Cl D^^ zur Diagonale B,, D,, und die anderen 

 Seiten A°^dI, B° C^, zur Diagonale AfiCfi parallel sind, so daß A(i, B'fi, 

 den Punkt A,, und ^4^ Z)", den Punkt Df, enthält. Dem zweiten Vierseite 

 schreiben wir das Parallelogramm A„ B', C„ D„ um, dessen Seiten 

 A' B*, C', D', zu B'f.D'f, und A,,C„ und die anderen Seiten B^C,,, D,,A,, 

 zu A",, C" und B,, D,, parallel sind, wobei A',, B', durch A„, A', D„ durch 

 D„ geht. Dem Vierseit A' B' C D' schreiben wir analog die Parallelo- 

 gramme A„ Bq Cq Dq, A* B* C* D* um, deren Seiten zu denen der Paralle- 

 logramme A,, B„ C„ D„, beziehungsweise A,, B„ C„ D,, parallel sind. Die 

 Parallelogramme Af, Bq Cq Dq, A„ B„ C?, Z)?, sind ähnlich und in ähnlicher 



