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Lage; desgleichen die Parallelogramme A*B*C* D*, A',B',C'D',. Kon- 

 struieren wir nämlich auf Aq Dq den Punkt D so, daß {Ag Do D) = 

 = {A,, DZ D„) und führen durch D die Parallelen 'zu D' A' und D' C bis 

 die erste A^B^ in A, die zweite DgCo in C schneidet, so ist A C II /!„ C,JI 

 AqDq. Die Parallele zu A' B' durch ^4 muß nach dem Vorangehenden 

 die zu C B' durch C gezogene Parallele in dem Punkte B auf B^ Cg 

 schneiden. Da nun A B C D o^ A,, B„C„ D„, so ist D B \\ A^, B,,. Analog 

 bekommen wir das Vierseit A" B" C" D". Für die 

 Vierseite A BCD, A" B" C" D" sind die Diagonalen 

 auf denselben Geraden gelegen, was daraus folgt, 

 daß das Vierseit A" B" C" D" mit demjenigen iden- 

 tisch ist, das wir in den vorhergehenden Betrachtungen 

 so bezeichnet haben. 



Ist das gegebene Vierseit A' B' C D' 

 ein konvexes oder ein überschlagenes, so 

 gehört von den vier Paaren von Kreisvier- 

 seiten in (6) eins dem Fall 1, eins dem 

 Fall 4 an und zwei bestehen je aus Vier- 

 seiten des Falles 3 und des Falles 6; ist rL^- 

 das gegebene Vierseit A' B' C D' ein kon- 

 kaves, so besteht jedes der vier Paare aus 

 Vierseiten der FäUe 2 und 5. ^ 



13. Als Beispiel wollen wir (Fig. 11) C 

 ein überschlagenes Viereck A' B' C D' durch zwei Vierecke des Falles 4 

 ausdrücken. 



Nehmen wir die Seitenlängen absolut, und wählen die Bezeichnung 

 so, daß sich die Seiten A' B' , CD' schneiden, so wird hier nach (5) 

 entweder 



ff' = fl + rt", b' = — ö 4- b" , c' = c -\- c" , d' = ä — d" 

 oder 



a' = a -\- ci" , b' = b — b" , c' = c + c", d' = — d 

 Da 



a + b — c — d = a" -\- b" — c" — d" = 0, 

 so ist entweder 



a' — b' — c' — d' = a" — b" — c" -j- (/", 



ff' + ö' — c' + d' = a — b — c -\r d 

 oder 



a' + b' — c' + rf' = a" — b" — c" -\- d". 



a' — b' — c' — d' = a — b — c + d . 



Fig. II. 



(/". 



Was die Winkel anbelangt, so ist, wenn wir als .,4', B', C, D' die- 

 jenigen Winkel wählen, welche kleiner sind als jr 



