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und die Formel 



P' =P j- p" 



gibt hier mit Rücksicht auf die Orientierung, wenn wir den Umlaufsinn 

 von A BCD positiv nehmen 



A'B'C'D' = ABCD — \ A" B" C" D" \ . 



Wenden wir also die früher gewonnene Formel für P^ an, so erhalten 

 wir mit Rücksicht auf die soeben abgeleiteten Beziehungen nach kurzer 

 Rechnung entweder 



1 



A' B'C'D' 



, . A' — B' B' + C C'—A' 



4 sin T cos cos — 



r ■ A' . B' C Z)' . , , ,, , ^ ,.„ 



I — sni —^ S!u — — cos —z^ cos --— (a + o — c + a )- 



-I ' R' C D' "1 



+ cos ^-— cos — — sin —— sin —— ( — «' + ö' + c' + d'y- 1 



oder iin zweiten Fall 

 A' B'C'D' = 



, . A' — B' B' + C C' — A' 



4 sin cos cos 



j ' D' f^' r\t 



sin -^-^ sin —-^ cos ——- cos —^ ( — a' + ö' + c' + d'f 



A' B' 



cos -^— cos 



— sin -^ sin ^^ (a +b — c +d)-\ 



14. Zum Schluß wollen wir noch irgend ein konvexes Vierseit be- 

 trachten (Fig. 12) und es mit Kreisvierseiten des Falles 4 in Vergleich 

 ziehen. Es ist stets 



A = A', B = B', C = C', D = D' 

 und 



A" =,T— --!', B" =7r — B', C" = sr — C, D" = jr — D' 



und, wenn auch hier alle Längen absolut genommen werden, entweder 



a' = a — a" , b' = b + b" , c' = c — c", d' = d + d" 

 oder 



a' = a + a", h' = b — b" , c' = c + c", d' = d — d", 



so daß 



a' + b' — c' — d' = ip {c, " — b" — c" + d") 



a' — b' — c' + rf' = rt — b — c + d. 

 Al? 



