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folgt hier 



P' =P + P" 

 P' =p— \p" 



wobei wieder der Umlaufsinn von A B C D als positiv gesetzt wird, und 

 die Benützung der Fern. ein für P^ liefert 



A' + B' B' + C' . C + A' 



4 cos r cos sin 



C D' 



cos --;— 



r ■ A' B' . C ^ . , ,, , , „^, 



I — si.)! -— - COS — — Sin —^ cos --— (a — o — c + a )- 



-4' ■ B' C' . Z)' , , ^, , ^,,.,1 



+ cos —-^ sin —^ cos —^ sin -—- [a + o — c — d)-\ . 



AÄ 



Von allen einfachen konvexen Vierseiten mit gleichen Winkeln in 

 gleicher Anordnung, für welche die Differenz {a' + d') — (&' + c') kon- 

 stante Länge hat, besitzt das dem 

 Kreise umgeschriebene, dem Fall 4 ,__ 

 angehörende, den größten Inhalt und \ 

 umgekehrt bei allen, die gleichen \ 

 Inhalt haben , besitzt das dem \ 

 Kreise umgeschriebene, dem Fall 4 

 angehörende , die kleinste Differenz 

 (fl' + d') — (&' + c'). Denn für dieses 

 ist a' -\- b' — c' — d' = 0, also auch 

 P" = 0. 



15. Schließlich ziehen wir noch 

 den Fall eines konkaven Vierseits 

 A' B' C D' in Erwägung, indem wir es 

 mit einem konkaven Vierseit A B C D 

 vergleichen, dem m an einen Kreis ein- 

 schreiben kann und welches mit ihm 

 entsprechend gleiche Winkel in gleicher 



Anordnung besitzt. Die Bezeichnung treffen wir so, daß C, C die ein- 

 springenden Winkel sind. Gehört dieses Kreisvierseit dem Falle 2 an, so 

 findet man auf dieselbe Weise wie früher 



fl' + &' + c' + ^' = a + Ô + c + rf, 

 \ a' — b' -\- c' — d' I = I a" — b" — c" -^ d" | , 

 A" = TT + A', B" = B', C" = C' — 71. D" = D' 



und für positives A B C D 



P' =P 



P" 



also 



