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die neue Lage von A^A^ nach Pj = {A^Az- . . A2„^.i)a bringen; und so 

 weiter mögen die Wendungen um (.43^4)3,... bis {A^n Ai„+i)-2„ und 

 schließlich um (^2i«+i ^1)211+1 nacheinander vollzogen werden, wodurch 

 Pi nach PäB+i und schließhch nach P2„+2^Pi' gelangen möge, so daß 

 (^i)2„+i = (^i)2»+2 = Aj" und (^2«+i)2„+i = (^2,.+i)2„+2 = ^i' wird. Dabei 

 sind also 2 n -\- 1 Wendungen vollführt worden. 



Wir können aber P^ in die Lage P2„+i auch folgendermaßen bringen. 

 Wir können P3 aus P^ durch eine Drehung um den Punkt A^ um den Betrag 

 2 «2 bekommen. Den betreffenden Drehungssinn nehmen wir als den 

 positiven an. Hierauf drehen wir das Polygon P3 um 4 4 im gleichen Sinn 

 um den Betrag 2 «4, wodurch es nach P5 gelangt. Weiter wird ebenso 

 Pg, P7, . . . P2«-i um ^4^, Ag. . . . A-2n und um die Beträge 2 «g, 2 «^ ... 2 «2» 

 gedreht, wodurch das Polygon Pj schließhch nach P2,,+i gelangt. Dadurch 



wurde P^ im Ganzen um den Betrag 2 2] a-zk gedreht um in die Lage P2„^i 



zu gelangen. Drehen wir also die Seite A^ ^2.1+1 um A^^ und um den Betrag 



2 2^' «2*, so gelangt sie in eine zu Aj^' A2n + i parallele Lage. Führen wir A^ 



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 als Anfangspimkt und Ai A-l als positive Richtung einer Grundachse ein 

 und setzen <^ A-l A-^ A^ = rjf, so schließen alsdann die orientierten Ge- 

 raden A^Ai^^i lind Ai A'zn + i mit A^ A^' die Winkel [^f; + «J, resp. 



[t^ +«1+ 2 la.*] ein. 



Um also Pj in eine zu P/ gleichsinnig kongruente Lage zu bringen, 



haben wir eine Gesammtdrehung von P^ um 2 Z! «2* und nebstdem eine 



Wendung um die gedrehte Lage von Aj^A-m+i zu vollführen, oder umge- 

 kehrt; kurz wir haben eine Drehung mit einer Wendung zu kombinieren. 

 Vollführen wir weiter mit P^' die analogen Wendungen, wie wir es mit 

 Pj getan haben, so gelangt nach 2n -\-l derartigen Wendungen P/ nach 

 Pj", /Ij' A'in + i nach A^' A'z'n + i- Der Umlaufsinn von P^' ist, da eine un- 

 gerade Anzahl von Wendungen durchgeführt wurde, um von Pj zu Pj' zu 

 gelangen, entgegengesetzt zu dem von Pj, und somit ist der Umlaufsinn 

 von Pj" gleich mit dem von Pj. Die Lage P^" können wir aus P^' auch 

 dadurch erhalten, daß wir sukcessive Drehungen vornehmen, und zwar um 

 die Punkte /I2, Ai, . . . Ao,, und um die bezüglichen Beträge 2 0^, 2a^, . . . 2 «21.. 

 Da jedoch der Sinn der Winkel in P^' entgegengesetzt ist zu dem der 

 Winkel in Pj, so haben auch diese Drehungen den entgegengesetzten Sinn 

 zu dem früheren, sie sind also negativ und ihr Gesammtbetrag ist also 



■ — 2 27 «2*. Dadurch gelangt P^' also auch P^ nach P2',t+i. Die Um- 



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 klappung, welche P-in+i um die neue Lage von A^A-zn+i nach P/' über- 

 führt ist entgegengesetzt zu der, welche P2„-i-i nach P^' übergeführt hat, 

 da ja die Ua. laufsinne von P2n+i und PL+i entgegengesetzt sind. Wir 

 haben also hier eine Rückdrehung um denselben Betrag und eine Rück- 

 wendung um dieselbe Gerade der bewegten Figur zu kombinieren. 



