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Daraus folgt, daß das Polygon P^" in gleichsinnigkongiuenter Lage 

 zu Pi ist, so daß A^" A^'^+i \\Ai^A2n+i, A^A^ = A-^ A-l' und auch dem 

 Sinne nach «4l ^2' ^1' ^1" = *=^ ^1' A^A^^t- 



Wir können auch folgendermaßen schheßen. 



Um von Pi zu P2,t+i zu gelangen, haben wir Drehungen im Gesammt- 



betrage 2 2;' «2 a vollführt. Drehen wir weiter die Figur P2n + i mn Aj^ als 



Ä = l 



Drehungspunkt und um den Betrag 2 a^ geht P2«+i über in P2'; P/ geht 

 durch Drehung mn A^' und um den Betrag 2 «3 über in P/ u. s. w. bis 

 wir schließlich durch Drehung von P2,t um den Punkt A^n+i im Betrag 

 von 2o;2tt+i ziun Vieleck P^" gelangen. Dadurch wurde der Übergang von 

 Pi zu Pi" durch eine Reihe von Drehungen vermittelt, deren Gesammt- 

 betrag nach (1) 



2 i; «2* + 2 2: «2, + i = 2 (2 n — 1) 3r 



ist, woraus folgt, daß P/' in gleichsinnig kongruenter Lage zu P^ ist. 



Denken wir uns durch Ai die Parallele A^' A^n+i zu Aj^A2n+i, 

 so ist der Winkel, welchen die positive Richtung von A^^ A^' mit A^" A*n+i 

 einschließt, gleich il>-\- cc-^; drehen wir die Gerade A^' A*n + i um A^' und 



um den Betrag 2 2^ «2* in positiver Richtung, so gelangt sie nach A^' Ain+i ', 



1 

 dreht man die Gerade A^^ ^2.1 + 1 von hier aus um A^ und um a^, so ge- 

 langt sie nach A-^ A^ und schließlich kommt ^j' A^ durch Drehung um A\ 

 und um den Winkel A^ A^ A^' = ip nach A^' Aj". Daraus folgt also, 

 daß eine Drehung im positiven Sinn um den Punkt Ai und um einen Winkel, 



welcher gleich ist (t/j + «1) +2 2." «2* + «i + if» also 2 (^t» + «^ + 27 «2*) 



1 1 



beträgt, die Gerade A^ A{ nach .4/ A{' überführt,. Es ist also, da A .-1/ A" 



ein gleichschenkliges Dreieck ist, der Winkel w, den A^Aj" mit A^Aj^ 



einschließt, bis auf ein Vielfaches von n gleich (i/> + «j + Uaok)- 



1 

 Setzen wir <$; A^^' /l^ ^2 = 'f . so ist somit bis auf ein Vielfaches von 2 n 

 (f) = r]} — o, und deshalb bis auf ein Vielfaches von n 



also entweder 

 oder 



(p = — («1 + 2: «2*), 

 1 



9 = «3 + 0:5 + . . + ß2n + l 



(jp=:!r + «3 + «g+..+ a2„ + i . (2) 



Die Unsicherheit in der Bestimmung von 9 hat konstruktiv keinen 

 Nachteil, da ip in beiden Fällen die Gerade A-^ Ay' eindeutig festlegt, nur 

 daß der Richtungssinn unbestimmt bleibt. 



3. Führen wir irgend eine Parallele zu ^4i A^' ; dieselbe möge die 

 Geraden .42,, + i.4i,.-li -42, (^2-43)2. (^3^4)3. •■• (^2,. + 1^1)2,. + ! , {A-^A^), 



