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— S é"''" = e'^iC «2 A 2*+ie' '""'""'" ■•■~''2A-i) [e''(o.+o«+---+«2* — £•(-«,-... -02*)] 

 — e'fZI «2*+! 2 A +2 e' '""""■ """2*+ 1) [ e« («■+«.+ •■•+«2*) — e' '""•"■••" "2*)]. 



Dabei gehen die Indices der « in den Potenzen natürlich nur bis zu 

 den jeweiligen Werten von 2 k — 1, beziehungsweise 2 k, beziehungsweise 

 2Ä + 1 und der Ausdruck ( — «3 — «5 — ... — «2*-]) ist für k = l gleich 

 Null zu setzen. 



Die letzte Formel gibt also 



— = e'VZ: sin («, + a^ + . . . + «2*) [fl2A,2Ä + i ê'(-««-««-----«2*-i) 



— «2* + 1,2* + 2 ^•■(-«•-«'-■•-«2i + l)] 



oder 



i -^ cos w + -^ sin a = {cos tp + i sin ç) 2? sin («2 + «4 + • • • + 0^2*) 



[«2*,;2:* + l cos ( «3 . . . «2A_l) «2A + 1.2A + 2 COS ( «3 «5 ... «2Ä + l) 



+ Î «2A.2A + ] sin ( — «3 — . . . — «24-1) — Ja2* + i,2*+2 sin { — «3 — ... — «2A+1)]. 

 Trennt man den reellen Teil von dem imaginären, so kommt 



s n 



-^sinco = i:sin(a^-\-u^-\- ... +«2*) [«2a,2* + i cos (ç) — «3 — «5 — ... — û;2ft_i) 



«2* + l,2* + 2 COS {<p «3 «5 ... ^«24 + 1)], 



S " 



-^cosœ =2: sin («2 + «4 + • • • + «2*) [fl2A,2* + i sin {(p — «3 — ... — a2ft-i) 



«2A + ],2A + 2 sin {(p «3 «5 ... «2A+l)]. 



Für 



95=3r + a3 + «5+...+ ß2« + i, resp. (p= «3 + «5 + . . . + a2„+i 



erhalten wir aus diesen Gleichungen, wenn 2 1] die Ordinate von A^' ist, 



V =-^ sin CO = L sin («^ + «4 + . . . + o'2*) [+ «2*. 2* + i cos («2a + i + 



+ «2A + 3 + • ■ + «2n+l) ± Ö2A + 1, 2A + 2 COS («2*43 + «2A + 5 • . • + a2n + l)]. (I) 

 US" 



-^r = -^ cos m = 2: sin («^ + «4 + . . + «2*) [+ ^2*, 2A + 1 sin («2* + i + 



«2^ + 3+ . . +«2« + :) ±02* + !, 2* + 2 sin {tt2k + 3 +«24 + 5 + ■ . +«2»+l)]. (H) 



In diesen Gleichungen ist für den ersten Wert von 9 durchweg das 

 obere, für den zweiten Wert das untere Vorzeichen zu nehmen und der 

 Ausdruck («2a+3 + «zt+s + • • • + «2»+i) ist für k ^ n gleich Null zu 

 setzen. 



Die Festlegung der Punkte in der Ebene, also speziell auch des 



