297 



Punktes A^' selbst ist aber unabhängig davon, ob wir für (p den einen 

 oder den anderen Wert wählen. Durch den Übergang von einem zum 

 anderen Wert wird das Koordinatensystem, welches die Gerade A^A^" 

 zur A:-Achse hat, um Jt gedreht und die Koordinaten der Punkte wechseln 

 das Verzeichen, so daß Punkte, deren Koordinaten inbezug auf die beiden 

 Systeme entgegengesetzt gleich sind, zusammenfallen ; und dies trifft in 

 den Gleichungen (I) und (II) zu. Die Gleichung (II) gibt die algebraische 

 Summe 2 u der Seiten von B^B^. . . Bon + i, und es ist somit u die algebra- 

 ische Seitensumme für das Vieleck HiH^. . . H^n + i- 



Die im Abstand j? zu x gezogene Parallele möge A^ A.^ in iï^, 

 ^2.1+1, 1 ^^1 in //2n + i schneiden und es werde im Sinne des Umlaufs von 

 A^A^.-.A-zn+i die Strecke A^ H^ = d^., gesetzt. Alsdann ist H^ durch 

 di2^''^ ausgedrückt, so daß d^^ sin q> = rj. 



Daraus ergibt sich 



2; sin («2 + «4+ . . +«2*) [a-zk, 2k + i cos («as + i + «2a + 3 + • • + «2.1+1) — 



«12 = ] 



sin («3 + «5 + ■ • • + «2.. + 1) 



Cik + l, 2t+2 cos {cC2k + 3 + C-îk + ô + • ■ + K2..+1)] 



Allgemein bekommen wir also für AiHi + i = dij + i 



Z: sin {at+i + «;+3 + . . +a2k+i-i) [a2k+t-i.2k+i cos («2*+; + a2ft+/+2 + 



di,i+i = 



sin (a,+2 + «/+4 + ■ ■ + «;-i) 



+ . . + «;-i) — a-îk+i, 2k+i+i cos {a2k+i+2 + a-zk+i+i + ■ ■ + «<-i)] 



und für den entsprechenden Winkel <p, bezeichnen wir ihn mit (pi, i+i , 

 durch cN'klische Vertauschung die Werte 



<pi, i+i = ^ + «/+2 + "/+4 + • • • + ß/-3 + «;-i . 

 resp. 



'fi, 1+1 = a/+3 + «/+4 + ■ ■ ■ + «;-i . 



wenn naturgemäß für die Werte 2 k + l—l, 'Ik + l, . . ., wenn sie größer 

 als 2« + 1 sind, {2k + 1 — 1) — (2n + 1), {2k + /) — (2 « + 1) . . . und 

 für cos (a2,.+;+2 + ci2n+i+4: + - • . + «/-i) der Wert 1 gesetzt wird auch 

 wenn / = 1 ist. Dabei sind alle a mit negativem Index gleich Null 

 zu setzen. 



So liefern diese Gleichungen für ein Dreieck A^ A.^ A^ 



— = sin «2 [+ «23 s'" "3] =~ K s^'" ^2 ' 

 wenn h„ die von A2 gefällte Höhe bezeichnet, und 



