298 



, Sin «2 1^23 '^"S «3 «giJ 



'" sin «3 



Es seien H^, H^, H^, die Fußpunkte der durch /Ij, Jj, ^ig gehenden 

 Höhen des Dreiecks, dann ist 



^43 H2 = «23 cos «3 =^ A^ A^_ -\- A^ //o , 

 und somit 



, TT , TT Sn; «3 



fl„ cos «, flo, ^ /l, /lo = -i, /lo — ^ , 



^ 3 Jl 1 - 1 J ^jjj ^^ 



so daß, wie bekannt, 



5. Fassen wir nun (Fig. 2) den Fall ins Auge, daß das Vieleck 

 A^ A2 . . . Ain eine gerade Seitenzahl besitzt. 



Wir wenden das Polygon aus seiner ursprünglichen Lage P^ um 

 A^ A^ nach P^ um, aus dieser um {A^ A^^ nach P3, und so weiter, bis wir 

 schließlich die Lage P^n+i ^s Pi erhalten, wenn wir um sämtliche Polygon- 

 seiten der Reihe nach Wendungen vollführt haben. Die Lage P^ erhalten 

 wir aus Pj auch wenn wir zuerst um A^ und um den Betrag 2 «2 drehen 

 bis Pj nach P3 gelangt , hierauf im selben Sinn um A 4 und um den Betrag 

 2 «4 drehen, wodurch wir nach P^ gelangen und so weiter bis schließlich 

 Pin-i durch Drehung um .42« und um den zugehörigen Winkel, stets im 

 selben Sinn, nach P^' gelangt. Hierdurch erscheint P^' gegen Pj um den 



Gesammtbetrag ^Za-^k gedreht und A-^' A.^J . . . A'o,, besitzt mit P^ den- 

 1 



selben Umlaufsinn, weil es aus P-^ durch Drehungen oder auch durch 



eine gerade Anzahl von Wendungen hervorgeht. Da 



ha.,k-i + 2:iiik = 2 {n — 1)71, 

 so ist 



2 2;o;2i = IföoA— i'ß2ft-i + 2 (« — l);r. (5) 



k = \ * = 1 * = 1 



Führen wir .4^ als Anfangspunkt und A^A-^ als orientierten An- 

 fangsstrahl ein, behalten weiter den früher benutzten positiven Drehungs- 

 sinn, und es sei t/> das Argument der Seite A^ A^, so ist (^!^ + a^ das Argu- 

 ment von AiAo,,, während der zu A-^ A'in durch A-^ parallel gezogene 



Strahl q das Argument (t(» + «i -f 2 S «2 a) besitzt. Der orientierte Strahl 



Ai A2,, geht durch Drehung mn .4/ und um den Betrag — a^ in A^' A2' 



über, so daß A^' A„' mit .4i .4/ den Winkel {tp + 2 ^a-ii,) bildet. Schreiten 



wir weiter, indem wir mit dem Polygon P^' nach einander abermals 2 n 

 Wendungen um die in seinem Umlaufsinn aufeinanderfolgenden Seiten, 



