mit A^' A2' beginnend, vollführen. Dadurch gelangt P^' nach Pj". Ist A^" 

 die neue Lage von A^, so ist, da diese Serie von Wendungen durch bloße 

 Verschiebung in der Ebene mit der vorangehenden Serie zur Deckung ge- 

 bracht werden kann, ^1' Aj"= A^Aj^' und<^ Aj^" Aj" A2'= <^^i'^i A^^ip. 

 Um somit von A^ A^ zu A^^ A^" zu gelangen, hat man um A^' und um 

 den Betrag — ip z\i drehen. Folglich schließt die orientierte Gerade A^' Aj" 



Fig. 2. 



mit der gleichfalls orientierten Geraden A^ A^' einen Winkel ß ein, welcher 

 gleich ist <^ (^1 A^', .4/ A^') + <$ {A^' A^' , ^Z A^") also gleich 



2 2; «2*. 



Es ist also nach (5) auch bis auf ein Vielfaches von 2 jr 



ß = U a-ik — ^ «2*-! . 

 k = i & = i 



Schreiben wir dem Dreieck A^ A^' A^" den Kreis k vom Mittelpunkte S 

 um. Da für jede folgende Serie von Wendungen sich die Figuren gleich- 

 artig kongruent wiederholen, so werden die dem A^' analogen Punkte 



