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Hier kann schon Pj' aus P^ durch einfache Parallelverschiebung 

 hervorgerufen werden. Es geht dabei Pj' wieder aus P^ durch 2n auf- 

 einanderfolgende Wendungen hervor. 



Dieser Fall subsummiert sich also unter denjenigen, für welchen 

 allgemein 



i:«2;-i— -^«2/ = 2.T r, (7) 



; = i 



worin r eine ganze positive oder negative Zahl bedeutet und wobei auch 

 Vielecke mit einspringenden Winkeln zulässig sind. 



Verbinden wir da A^ mit A^' durch die Strecke A^A^'=u und legen 

 wieder ein rechtwinkeliges Koordinatensystem zugrunde, welches A^ 

 zum Anfangspunkt hat und bei welchem A^ .4/ auf der positiven Seite 

 der ,v-Achse liegt. Es schließe A^ A., mit dieser den Winkel <f> ein. 



Es ist wieder 



u = e'v [aj2 — a^e'"' + . . . + «2*-i,ft e' <«'-"»+ ■•-"2*-i' — 



fl2*,2*. 1 e-'«-«'^ ■•- «2.'+.. .—«^-Mß- ''"="'""••* "2"'] W 



und . 



= a,^ — a..^e-'-' + ...+ «2*-!.^ e-'<«.+«.+ .. +«2s_i) _ 



a2.,2..i^-''— ^•■^«2.' + ...-«2M^-"-""""- ""^"']; (2) 



aus diesen beiden Gleichungen bekommt man wie früher (Art. 4) 

 J- M e- • y = «23 sin «., — [«34 sin a^ — «45 sin («., + «4)] e" '«= + .. . 



— [a2*-l,2* Sm (a, + «4 + . . + ß2*-2) — fl2*:,2* + l St«(ß., + «4 + . . + «2*)]. 



g-i(a,+ to+ .. +n2;i_i> + . . . [fl2»-l,2n Sm («2 + «4 + • • • + «2n-2) — 



«2„,lSW(a, + K4+ • •• + «2,,)] C- ■'«'-«•" ■•^«2„-l>. 



Trennt man beiderseits den reellen Teil von dem imaginären, so 

 bekommt man für (f den Ausdruck 



_ fl^i si n et, — [«34 sr« k, — «45 srn (ttg + «4)] cos 0:3 + . . . 

 ^g 9> = [«34 sin «2 — «45 SÎW (ßo + «4)] szM «3 + • • . 



— [a2ft-i,2;fe sw («2 + «4 + • • + «2/^-2) — «2;i,2;fe+i sin («2 + «4+ • • + c:2fe)] ■ 



+ [a2ft_l!2*SW (a2 + «4+.-+«2*-2)— «2*,2* + lSm(a2 + «4+..+«2ft)] • 

 cos («3 + «6 + ■ ■ + «2;fe-l) + • ■ — [«2»-1.2n SW (tt, + «4 + ■ . + «2.-2) — 

 SÎ« («3 + «5 + . . + a-lH-l) — . . + [«2,.-l,2» sfW («2 + «4 + . . + «2,-2) — 



a2„,isin («2 + «4 + ■ ■ + «2«)] • cos («^ + «5 + • • +«2»-i) _ ^3^ 

 «2«,i sm («2 + «4 + . . + «2>0] . sin («3 + «5 + . . + «2»-!) 



Ferner erhalten wir aus (1) und (2) 



U = «12 cos W — «23 cos {W + «2) + «34 cos (CP + «2 — «3) — 

 ^45 COS ((p + «2 — «3 + «4) + • • • — «2,.,1 COS (<p + a, — «3 + . . . + «2«) 



= «12 cos <p — «.,3 cos {(p — Ko) + «34 cos (sp — «2 — «3) — 



«45 cos (<P — «2 — «3 — «4) + • • • — «2n,lC0S (<f — O.^ — «3 — ■ ■ • --«2«). 



