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Durch Subtrakzion kommt 



— = [«23 sin q) — «34 sin {(p — «3)] sin u^ + [«45 sin ((p — «3) — fljg sin 

 (ç) — «3 — «5)] sin («2 + «4) + • • ■ + ^2ij, 1 sin {(p — «3 — «g — ... — «2n-i) 



sin («2 + «.1 + + «2n). 



Für ein Kreisviereck folgt daraus speziell, da «2 + «4 = tt, der von 

 Sturm berechnete Wert '^) 



^ «23 — ^^34 cos «3 



und für » ergibt sich 



— = [«23 sin (p — «34 sin [ip — «3)] sin «3. 

 Setzen wir 



so bekommen wir 



-^ = [«23 ^"s ip + «34 cos rjj'] sin «^ = A2A^ sin a^ = A2 A^sin «4. 



7. Betrachten wir irgend ein Vieleck ßj ß, . . . , welches einem ge- 

 gebenen Vieleck A^ Ar, . . . so eingeschrieben ist, daß je zwei aufeinander- 

 folgende Seiten von ß^ B^, . . . durch Reflexion an der entsprechenden 

 Seite von A^A2...in einander übergehen, und für welches wir die Ecke ßj 

 auf Ai A2 beliebig wählen. Wir setzen A^ ß^ = |]^, so daß also ß^ A2 = 

 ß^ A-^ -\- AiA2^ «12 — Il ist. Betrachten wir nun die algebraische Summe 

 thi—i der Seiten B^B^, B^B^, . . . B-n^iBoi. Fällt in der Reihe der hier 

 vorgenommenen Wendungen die Ecke ß2; auf die Drehachse (^2;^2/+i)2< 

 nach (B21), so ist ihi-\ = B^ {B21)', wird ^2zß2; = èzi gesetzt, so hat man 

 für ßj als Anfangspunkt, ß^ (ß2/) als positive Richtung der ;t-Achse 

 und für ein rechtwinkeliges Koordinatensystem 



«2?-! = («12 — 11) e'v — «,3 e'^'f ■*•«•> + «34 e*(9^ + «. -«') — + 



Wir erhalten aus dieser Gleichung zunächst 



Ij sin (p + t-ii sin ((p + a, — «g - . . + «2/) = «12 sin fp — «23 sm {(p + a^) 

 + «34 sin {q> + «2 — «3) — . . + «2/-i,2; sin (9 + «, — «3 + ■ • ^«27-1). 



»27-1 + Il COS ip — ^21 COS ((p + «2 «3 + . . + «2/) = «j2 COS (P 



«23 COS {(p + «2) + ^34 COS {(p + a, — «3) — . . + «27-1,2; cos {q> + «, — 



«3 + . . . —«27-1). 



-) In dem angeführten Werke S. 92. 



