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Aus diesen Gleichungen ersehen wir, daß in allen Fällen, ohne irgend 

 welche Einschränkung der Winkel ai und Seitenzahl, die Länge î<2;-i 

 durch eme lineare Gleichung ausgedrückt werden kann von der Form 



n-zi-i =Pi ^^ + Qi , 



in welcher Pi und Qi bekannte Funkzionen der Seiten «j,, . . . a-zi-t.-it 

 und der Winkel rp, u^, «3, ... «2; sind. Analoge Ausdrücke erhalten wir 

 für U21. Es läßt sich also auch die Länge irgend einer Seite von B-^B„... 

 linear durch |j ausdrücken. 



Darum gilt dasselbe auch z. B. bei einem 2w-Eck von der Differenz 



<3 = (V. + &34 + ^06 + . . . + Z'2,,-1,2,.) — fe + Ô45 + • • + h,u^). 



Wenn wir also A-^ B^ als a:- Achse und A^ als Anfangspunkt für ein 

 Parallelkoordinatensystem annehmen, während wir die y- Achse beliebig 

 wählen, so werden bei gleichbleibenden Winkeln «* die Punkte mit den 

 Koordinaten (Ij, g) eine Gerade g beschreiben, wenn sich der Punkt B^ 

 auf X bewegt. 



8. Vergleichen wir jetzt die Flächeninhalte F, F' von zwei solchen 

 dem Vieleck A-^ A.^. . . A2n eingeschriebenen Polygonen B = B^B^. . . Bin, 

 B' = ßj' ß^' . . . i?2» von gerader Seitenzahl mit Minimum der algebraischen 

 Seitensumme wenn für die Winkel die Beziehung (7) besteht. Beiden 

 Polygonen woUen wir betreffs des Inhalts denselben Umlaufssinn bei- 

 messen. 



Die Differenz F — F' erhalten wir übersichtlich in der Weise, wenn 

 wir dem Polygon B' den entgegengesetzten Sinn von B beimessen und 

 alsdann die algebraische Summe beider bilden, wobei wir den Flächen- 

 inhalt irgend einer Figur in allgemeiner Weise -nach Möbius' Vorgang 

 festlegen. Es wird darnach ç=F — F' der Flächeninhalt derjenigen 

 Figur Q sein, welche von zwei Linienzügen begrenzt wird, von denen 

 der eine der im bestimmten Umlaufssinn genomn:ene Umfang des Poly- 

 gons B, der andere der im entgegengesetzten Umlaufssinn genommene 

 Umfang des Polygons B' ist. Wir teilen nun den Flächeninhalt von Q 

 in Teile durch die Strecken B^ ß/, ß, B^', . . . Bo„ Bzn , denen also beiderlei 

 Sinn beizulegen ist. 



Je zwei Teilfiguren stoßen in einer Strecke Bk B'k, welche mit 

 einer Seite von A^Ao. ■ . A-m auf einer Geraden liegt, aneinander. 



Wählen wir für Bk Bk für den einen Teil den demselben zukommenden 

 Sinn, so geht in den andern Teil dann Bk Bk mit dem entgegengesetzten 

 Sinne ein. Unsere Teilfiguren sind dann allgemein gewöhnliche oder über- 

 schlagene Trapeze von konstanter Höhe h, die wir absolut nehmen woUen. 



Wir orientieren wie früher die Seiten von B und B' so, daß auch 

 je zwei entsprechende also zueinander parallele Seiten von B und B' 

 gleich oder entgegengesetzt bezeichnet sind, jenachdem sie auf derselben 



