Seite oder zu verschiedenen Seiten der Geraden liegen, welche das eine 

 oder andere Paar ihrer entsprechenden Eckpunkte verbindet, was der 

 Orientierung der Seiten auf B und B' gemäß möglich ist. 



Es ist also der Inhalt eines derartigen Trapezes gleich — h, 



wobei die Parallelseiten desselben b, h' , welche B, resp. B' angehören, 

 mit den ihnen in dieser Orientierung zukommenden Vorzeichen zu 

 nehmen sind. 

 Nun ist 

 Ç = B^ Ä, ßo' 5/ + B.: Ä, ß, B/ + B^' B^B^B^ + . . . ^ B^., Bi„ B^ ß/. 



Die Punkte Bk-i, ß*, ßt + i bestimmen ein Dreieck. Die Gerade 

 Bk Bk halbiert entweder den inneren oder die äußeren Winkel bei Bk 

 dieses Dreiecks. Im ersten FaUe haben die Dreiecke Bt-i Bk Bk', Bk' Bk ß*+i 

 gleichen, im zweiten Falle entgegengesetzten Sinn. Die Seiten bk-i,k, bk,k+i 

 haben aber im ersten Fall entgegengesetzte, im zweiten gleiche Vorzeichen. 

 Die Sinne der Flächeninhalte von Bi-i Bk-\ Bk Bk und Bk Bk Bk+i ß*+i 

 sind gegeben durch die Sinne, welche den Seiten Bk-i Bk, resp. Bk Bk+i im 

 Umlaufsinn von B^ B.-, . . B-zn zukommen. Sind also die Seiten bk-i,k, bk, k + i 

 gleich bezeichnet, so bestimmen sie im Umlauf der Vierecke Bk~i Bk Bk' 

 B'k^i, Bk Bk Bk + i B'k+i entgegengesetzte Sinne und umgekehrt. Nehmen wir 

 also die Seiten von B und B' algebraisch, also mit den ihnen durch 

 unsere Orientierung zukommenden Vorzeichen, so ist 



ßft_i Bk^i BkBk + B'k BkBk+i B'k + i = + -^ [(bk-i,k+ ö^-i,*)— (bk, k-^l+b'k,k+l)]■ 



Wählen wir beispielsweise den Umlaufsinn von B^ B^ ß»' ^i ^^^ 



positiv, so wird für + (èjj — 6Î2) -^ das obere Vorzeichen, im andern 

 Fall das untere gelten. 

 Es ist weiter 



2 e = + [ (W, + b'v^ - (ö,,3 + &'23) + (Ö3, + &'34) + ...-{b;n + b'. „) ] h. 



Wir schreiben kurz 



2ç = ±{a + g') h. (1) 



wenn mit ß' der zu a analoge Ausdruck für das Polygon ß' bezeichnet wird. 



Die Gerade g schneidet ßj B^ in einem Punkte By, von dem als 



Ecke wir zu dem ß und B' analogen Polygon ß gelangen, für welches 



^ = &12 — ^23 + . . . —hin. 1 = 0. (2) 



Betrachten wir zwei Polygone ß, ß', deren Seiten gleiche Ent. 

 fernungen von den Seiten des Polygons ß haben, dessen Inhalt wir mit F 

 bezeichnen wollen. Es werden hier ßj ßj B^ B^, B^ B, B^' B^' entgegen- 

 gesetzte Vorzeichen haben aber auch die Ordinaten ß, a' der zugehörigen 

 Punkte auf g werden entgegengesetzt sein, so daß hier g -\- g' = ist. 



