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A^ 5/ = I', A, B," = i", AB = è, b\., — ö',,3 + b'^, — . . . + èL+1,1 — 

 — b'i2 + . ■ . — è2'„+i, 1 = o'. 



Bewegt sich B^' auf Aj^ A^, so wird der Punkt mit den Koordinaten 

 (^', 0') wieder eine Gerade g beschreiben. Fällt der bewegliche Punkt B^' 

 nach Bi mit B^" zusammen, so gelangen wir zum Punkt (|", c") von g, 

 für welchen g" = — e, und ß^" fällt mit B^' zusammen. Es kann also 

 nur dann a' = werden, wenn B^' nach B^ fällt. 

 .. Für Bi als Ausgangspunkt erhalten wir 



F—2F = ^hG" = —~hG' 



während wir früher 



F — 2F = ~ha' 



erhalten haben. Dieser Gegensatz klärt sich aber dadurch auf, daß wenn 

 wir jetzt den Umlaufsinn von B^" B^" B,^ B^ positiv nehmen, wir den- 

 selben ändern, da er früher bei positivem B^' B^' B^B^ negativ war; 

 es muß also die Differenz F — 2 F jetzt das entgegengesetzte Vorzeichen 

 bekommen. 



Es ist hiemit je nach der Wahl des positiven Umlaufsinns beständig 



F — 2F=+Y^' oder F~^2F = — ^ß'. 



Es besitzt also das Vieleck BiB^.-.B-zn+i mit zwei zusammen- 

 fallenden Umläufen einen extremen Wert für den Flächeninhalt im Vergleich 

 mit den zugeordneten Vielecken mit zwei von einander verschiedenen 

 Umläufen. 



10. Wenn für irgend ein allgemeines Vieleck P von gerader Seitenzahl 



2 m die Differenz £ azk — ^Ja-^k-i bis auf ein Vielfaches von 2 7r wie frühe 

 1 1 



gleich ist 2 — « und wenn s = 2m eine gerade Zahl ist, so kann man 



gemäß dem Früheren diesem Vielecke oc^ 2;;;H-Ecke B einschreiben so, 

 daß ihre algebraische Seitensumme ein Minimum ist. 



Hier (Fig. 3) erscheint nämlich P^ gegen Pj um den Winkel n ge- 

 dreht ; diese beiden Polygone hegen zentrisch symmetrisch inbezug auf 

 den gemeinschaftlichen Schnittpunkt 5 aller Verbindungsgeraden ihrer 

 sich entsprechenden Ecken. Legt man durch den Punkt S irgend eine 

 Gerade p, so wird dieselbe bei den Rückwendungen auf Pj in diesem 

 Polygon ein eingeschriebenes Polygon B von ns Seiten festlegen, für 

 dessen Seiten die algebraische Summe u gleich ist der Strecke auf p, 



welche durch A^ A2, Ai^' A^^ begrenzt wird, wenn wir mit der Seite 



