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halbieren die Entfernungen der entsprechenden Parallelseiten von B. 

 Die konstante Entfernung je zweier sich entsprechenden Parallelseiten 

 von B werde mit 2 h bezeichnet und gleichfalls absolut genommen. Be- 

 zeichnen wir wieder den Flächeninhalt von B mit F, den von B mit F, 

 die Seiten von B der Reihe nach mit b^, ba, . . . &2».i, 612, ■ ■ • ^tIK ■ ■ . 

 öfa"", . . . Ö2",r'i. die von B mit T,2, fe, - - X-i. ■ ■ .~br2 . ■ ■ ~btli und setzen 



,,(*) = ö(^ _ 0^) + è!^) _ . . . _ bfl^, ^(M = ö« _-è^) + . . . --bfl,, 



so ist analog dem Vorangehenden 



f — 2 7^ = 1 [(öio + Tio) — {b,, + 0:.,) + . . . _ (6:,, , + T2,,, ,) + (öi; + è;;) 



—(4 +"0^) + . . .- (02,,,! + î2„.i) + . . . + (0I2' + èi?') -. . . + (ôir "-^;2) 

 - . . . + (öSi"' -öl?) - ... - {iê:\ -i^:'o] , 



oder kurz geschrieben 



F — 2 7^ = 4 ^'<?'*' . 



Ist einem Vieleck Pi = A^A^. ■ . A^n + x mit ungeraden Seitenzahl 

 ein extremes 2n -f 1-Eck eingeschrieben, so liegen A-^.A^', zu entgegen- 

 gesetzten Seiten der Geraden, auf welcher die Ausbreitung dieses Viel- 

 eckes liegt ; aber auch die Vielecke Pj, P/ sind ungleichsinnig kongruent, 

 folghch sind die durch A^A^yA^Ain+i und durch A^' A2' , Aj" A-2„+i be- 

 grenzten Strecken auf der erwähnten Geraden auch dem Sinne nach gleich, 

 also fallen sie nach Rückwendungen in Pj zusammen und haben dasselbe 

 Vorzeichen. 



Wenn aber P^ ein Vieleck von gerader Seitenzahl ist und s = 2m, so 

 fällt p[-"''> mit Pi zusammen, während Pi mit Pj in centrisch sym- 

 metrischer Lage sich befindet, so daß für das eingeschriebene Vieleck mit 

 2nr)i Seiten, welches wir früher hervorgehoben haben, in der Abwickelung 

 die durch A-^ A^, A^ A^n und durch ^1'"' At"\ ^î'"' A2"} ausgeschnittenen 

 Strecken zwar gleich, aber entgegengesetztgerichtet sind. Folglich haben 

 wir, um durchwegs richtige Orientazion zu erhalten, das 2«;«-Eck B als 

 ein 2?îs-Eck aufzufassen mit zwei zusammenfallenden Umläufen, wobei 

 je zwei zusammenfallende Seiten entgegengesetzte Vorzeichen haben. 

 Ebenso sind für jedes zu dem 2«i«-Eck B parallele 2iJs-Eck B die zu è/*/+i 

 entsprechend parallelen Seiten &u+i, ö'j+i' mit entgegengesetzten Vor- 

 zeichen versehen. Es ist somit ö/i+i + &'"lti' = 0. woraus wieder die 

 Richtigkeit des soeben abgeleiteten Ausdruckes für F — 2 P hervorgeht. 



Der Punkt S halbiert die Strecke /Ij Jj " ; er ist somit Mittel- 

 punkt des regelmäßigen s-Ecks A-^A^A-^'...A''^~^\ also des ihm um- 

 geschriebenen Kreises k. 



Jedes von den Vielecken Pk,P'k,Pk, . . . .P*'"^' kann man, mag s 



