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zur ursprünglichen kongruent ist. Dadurch gelangen wir für jedes von 

 ihnen zu eingeschriebenen Vierecken von minimaler Summe u der 

 orientierten Seiten und unter diesen eingeschriebenen Vierecken wird eins 

 einen extremen Flächeninhalt haben. 



Wählen wir beispielsweise das Viereck A-^A^ A^ A^, dessen Seiten 

 mitaÂ,*+i bezeichnet werden mögen. Hier ist bei unserer Winkelbezeichnung 

 «j -|- «3 = 2 n:, «2 + «4 = 2 jr ; mit Rücksicht darauf erhalten wir, wenn 

 wir sonst auch die frühere Bezeichnung sinngemäß anwenden, 



il' e'-'V = a'j„ — a'23 e~'"' + «'34 c' '«'"««' — a'^ e'"^ 

 = a'i2 — a'23 e* "' + a '3^ ^ <«= + ««> — a'^ e' "^ . 



Addieren wir etwa zu der ersten dieser Gleichungen die mit e-''''' 

 multiplizierte zweite Gleichung, so kommt 



W' . , , , , ^ ,- / / > \ 



-— g- ' ÇP = (a 12 ^23 '^^^ «4) ^ («41 "^34 "^"S «4) , 



also 



-^ cos (/)' = (a'i2 — «'23 cos «4) — (a'41 — • a'34 cos «4) cos «i , (1) 



-^ — sin (p' = (a'41 — a'34 cos «4) sus «j^ . (2) 



Weiter ist 

 -— g- '('»''+ «■' = (a'i2 — a'23 cos «4) g-'ß' — («'41 — «'34 cos «4) 

 und somit 



-^ sm ((jp' + «1) = (a'i2 — «'23 '^''^ "4) s^'" "1 • (^) 



Aus (2) und (3) folgt 



sin (p' a'41 — a'34 cos «4 



(4) 



sm (</)' + «1) ^'12 — «'23 C'^s '*^4 



und aus (1) und (2) folgt 



-— = (a'i2 — a'23 cos «4)2 + (a'^ — «'34 cos «4)2 — 2 (a'^a — «'23 cos «4) 



(a'41 — a'34 cos «4) cos «j. (5) 



Sind L und M die Fußpunkte der Senkrechten von Ar! 3-uf -"11^4 

 und A^ A^ ^ ^1 ^3, so ist 



A^L = a'41 — «'34 cos «4, 



A-^M = a'i2 — rt'23 cos «4, 

 und (4) hefert 



sin (jp' _ ^1 L 



sin {ip' + «i) ~ A^M ' 



