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weshalb das durch die Wendungen in eine Gerade ausgestreckte einge- 

 schriebene Polygon, für welches u' ein Minimum ist, in eine zu LM parallele 

 Gerade übergeht. 



Mit Rücksicht auf (5) folgt aus dem Dreieck .4i LM, daß 



ist ; da A^ A^' ein Durchmesser des dem Dreieck A^ L M umgeschriebenen 

 Kreises ist, so ist 



also 



sm «j 

 2 . i4i A^' sin «i = 2 . A/ A^ sin a^ . 



Fällen wie von A2 noch die Senkrechte auf A3 A^ mit dem Fußpunkt 

 Q, so liegen L, M, Q auf einer Geraden, der Scheiteltangente der dem Drei- 



Fig. 4. 



ecke A^A^A^ eingeschriebenen Parabel mit dem Brennpunkt in A.^. 



Fällt somit der Strahl LM auf A^Ar,' oder auf A^Ai und wird 

 an einer dieser Seiten immer bis zur nachfolgenden Seite des Vierseits 

 Ai A2' A3' Ai und hier weiter gebrochen, so kommt er nach einmaligem 

 Umlauf in seine ursprüngliche Lage zurück und bildet ein diesem Vierseit 

 eingeschriebenes Vierseit. für welches u' den Minimalwert 2 . LM besitzt. 



