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Die Geraden l^, I3, lu, li schneiden sich in einem Punkt. Denn zunächst 

 sind (Fig. 5) die Geraden k h zu Ai-i Ai-k antiparallel, weil sie parallel sind 

 zu zwei auf Ai^i Ai-k anstoßenden Seiten der eingeschriebenen Vierseite. 

 Ferner seien 1,2 die Fußpunkte der vom Mittelpunkte des dem Vier- 

 eck A^ AzA^A^ umgeschriebenen Kreises auf zwei in einer von Ai und 

 Ak verschiedenen Ecke zusammenstoßenden Seiten gefällten Senkrechten, 

 also ihre Mittelpunkte, und 1', 2' die Mittelpunkte der Gegenseiten des 

 vollständigen Kreisvierecks, durch welche wir die Parallelen l'G zu 1 

 und 2'G zu 02 führen, die sich in G schneiden mögen. Die Gerade l'G 

 halbiert die Orthogonalprojektion der Strecke A^ A^ auf A^ A^ und analog 



Fig. 5. 



halbiert die Gerade 2'G die Orthogonalprojektion der Seite A^A^ auf ^3^44. 

 Die drei Verbindungslinien der Halbierungspunkte für je zwei Gegen- 

 seiten des Kreisvierecks schneiden sich in einem Punkte 5 und G hegt zu 

 symmetrisch inbezug auf S. 



Durch G gehen also alle sechs Geraden, von denen jede die Eigen- 

 schaft besitzt, daß sie eine Seite des vollständigen Kreisvierecks halbiert 

 und zur Gegenseite derselben senkrecht steht. Wir können behaupten, daß 

 sich auch die Geraden l^, l^, I3, l^ in G schneiden. Denn heben wir beispiels- 

 weise die Gerade ^4 hervor; dieselbe ist die Scheit eltangenle der Parabel, 

 welche die Seiten des Dreiecks .i^ .4,^3 berührt und A^ zum Brennpunkt 

 hat. Die Senkrechte vom Mittelpunkt 2 der Seite ^4. 43 auf A^ A^ schneidet 

 die Senkrechte vom Mittelpunkt 1' der Seite ^4 ^1 auf ^43 A^ im Punkte G. 

 Die Senkrechte von A-^ auf A^ A^ werde von der Senkrechten, die man von 

 ^3 auf A^A^ fällt, in Z) geschnitten. Die Dreiecke 1' 2 G.A^A^D hegen 

 ähnlich; also geht G D durch A^ und es ist DG = G A^. Der Punkt D ist 



