Höhenschnitt in dem Dreieck A^^ A^ A^, also liegt er auf der Leithnie der 

 hervorgehobenen Parabel, und folglich liegt G auf deren Scheiteltangente l^. 

 Son-tit gehen alle Geraden Z^, L, I3, l^ durch G. Daraus folgt wieder, daß die 

 Geraden U, h antiparaUel inbezug auf Ai.i Ai.k liegen. 



Schreiben wir dem einfachen konvexen Kreisviereck A^A^A^A^ 

 das Tangentenviereck ein, dessen Ecken die Fußpunkte der vom Schnitt 

 der Diagonalen auf die Seiten gefällten Senkrechten sind, so ist leicht 

 zu erkennen, daß die Strahlen /j, 4, l^, l^ unter einander dieselben Winkel 

 wie die Strahlen OA^, OA^, OA^, OA^, aber im entgegengesetzten Sinne, 

 bilden; verschieben wir also jene parallel nach l^ ,1^ ,1^ ,1^ bis sie durch 

 gehen, so haben die Winkel (/i',0.4i), /„', 0.4,), [l^.OA^], {//, OA^) 

 dieselben Winkelhalbierenden. Wir ersehen es auch aus folgendem. 



Alle Kegelschnitte, welche durch die Punkte A■^, A^, A3, ^4 gehen, 

 haben parallele Achsen ; ihre Richtungen sind auch durch die Achsen m, 

 n der zwei Parabeln gegeben, welche durch diese Punkte hindurchgelegt 

 werden können, oder schließlich auch durch die Winkelhalbierenden 

 je zweier Gegenseiten des Kreisvierecks. Die Graden /;, 4 sind gegen 

 die Gegenseite von AiAk gleich und unter demselben Winkel geneigt, 

 wie Ai, OAk gegen Ai Ak selbst ; darum sind U, Ak und ebenso h, Ak 

 antiparallel inbezug auf m und n. 



Ist für ein einfaches konvexes Kreisviereck A^A^A^A^ der Mittel- 

 punkt des umgeschriebenen Kreises innerhalb desselben, so ist das Vierseit, 

 dessen Eckpunkte die Fußpunkte der vom Diagonalschnitt dieses Vierecks 

 auf seine Seiten gefällten Lote sind, ein gewöhnliches Tangentenvierseit d. h. 

 ein solches, für das die Berührungspunkte des eingeschriebenen Kreises, 

 dessen ^Mittelpunkt der erwähnte Diagonalschnitt ist, auf den Seiten selbst 

 liegen. 



Ist aber der Mittelpunkt des dem Kreisviereck A^A^AgA^ umge- 

 schriebenen Kreises außerhalb des Vierecks, dann sind die der größten Seite 

 Ai A2 desselben anliegenden Winkel spitz, die übrigen stumpf und es sind 

 auch die Winkel Jj^i^j. -'^3^2^^* spitz; deshalb liegen die Fußpunkte 

 jBi, ßg der Senkrechten vom Diagonalschnitt auf Aj^ A^ und A^ A^ auf diesen 

 Seiten selbst und da die Winkel AiAiA^_ = A^ A^ A^ stumpf sind, so liegen 

 die Fußpunkte ß,' -^4 der vom Diagonalschnitt auf A^A^, Aj^A^ gefällten 

 Senkrechten auf den Verlängerungen dieser Seiten. Das Vierseit B^ B.2 B^ B^ 

 ist also ein einfaches einem Kreise umgeschriebenes mit einem einsprin- 

 genden Winkel, bei dem der Mittelpunkt dieses Kreises innerhalb des 

 Vierseits liegt. Die Seiten desselben sind wie im vorangehenden Fall alle 

 gleich orientiert, können also positiv genommen werden und alle zum 

 Vierseit B-^ ß, B^ B^ parallelen, dem Viereck A-^A.^AsAi eingeschriebenen, 

 hinreichend nahen Parallelvierseite haben mit B-^ B., B^ B^ gleichen absoluten 

 Umfang und B^ ß, ^s ^4 tiat unter allen den kleinsten Inhalt.*) 



Cf. Bulletin a. a. O. 



