317 



«3, «J, resp. «2' ^5' ^4> ^8- Die Diagonalen dieser Vierecke gehen sämtlich 

 durch K. Denn es seien S,-, Bk, Bi, Bm die Ecken eines der hervorgehobenen 

 Vierseite, Bik , Bu , Bim , B,„i die Berührungspunkte von k mit den Geraden 

 Bi Bk. Bk Bi. Bi B,n, B,n Bi, so sind die Schnitte d, Ck, Ci, C,„ von Bi K, 

 Bk K, Bi K, B„ K mit den Geraden B„n Bik, Biu Bk, , Bki B„n, B,,n B,„i die 

 Pole von üi, Ok, a,, a,„ inbezug auf k. Deshalb sind die Diagonalen des 

 einfachen Vierecks «j ak a, a« Polaren der Punkte C, Ck . Ct C,„ und 

 Ck Ci . C,„ Ci . Diese Punkte liegen nun unendlich fern ; folglich gehen 

 die soeben erwähnten Diagonalen durch K. 



Das von a^, a^, a^, a^ gebildete Viereck ist konvex und der Mittel- 

 punkt K^ des ihm umgeschriebenen Kreises k^ liegt innerhalb desselben, 

 weil ja, wenn K^ außerhalb läge, das Vierseit B^B^B^B^ einen einsprin- 

 genden Winkel haben müßte, wie wir zuvor ermittelt haben. Die Gerade 

 u, welche die Punkte Aj . a^, a^ . a^ verbindet, ist Polare vom Diagonalen- 

 schnitt K inbezug auf den Kreis A^. Es ist somit K K^ J_ u ; die Punkte 

 K, H = K K-^.n sind inbezug auf ^^ konjugiert. 



Das von den Seiten a■^, «5, a^, a^ gebildete Viereck ist, wie man aus 

 der Lage der Doppelstrahlen in der Involu?.ion K [B^ B^ . BoB^. B^ ßg) 

 leicht erkennt gleichfalls konvex; weil aber ßj ßg ßg ßg einen einspringenden 

 Winkel hat, so liegt der Mittelpunkt K^ des ihm umschriebenen Kreises 

 außerhalb desselben. Die Polare von K inbezug auf k^ fällt mit u zusammen. 

 Denn die Dreiecke «, ^3 "^s- "^4 ^1 ^b hegen perspektiv inbezug auf K als 

 Perspektivzentrum, weil die Diagonalen des von «i, «5, «3, «g gebildeten 

 Vierecks gleichfalls durch K gehen ; folghch liegen a^ . a^, a^ . a^, a^ . a^ auf 

 einer Geraden ; das ist aber die Gerade u. Es liegt somit Ä'.^ auf K K^ und K,H 

 sind auch inbezug auf k., konjugiert. 



Das von ßj. ^s> ^4- ^e gebildete Vierseit ist ebenso wie ß^ ßg B^ ßg 

 ein überschlagenes ; zwei seiner Gegenecken a^.'a-^, a^.a^ liegen nämlich 

 auf K ßg, die übrigen zwei öj . ßg, a-^ . a^ auf ßj K und zwar in dem Winkel, 

 welchen K ßj mit der Verlängerung von B^K über K bildet. 



Der Kreis ^3, den man dem Viereck «g ^5 ^4 ^e umschreiben kann, hat 

 wieder seinen Mittelpunkt K^ auf K H und die Punkte K, H sind inbezug 

 auf ihn konjugiert. Es bilden somit k^, Ä,, A3 einen Büschel mit K, H als 

 NuUkreisen. 



Da die Seiten des vollständigen dem Kreise k umschriebenen Vierseits 

 antiparaUel sind inbezug auf die zwei möglichen Richtungen der Winkel- 

 halbierenden irgend zweier Gegenseiten in den Vierecken a, a* ai a^ zu 

 den Verbindungsgeraden des Mittelpunktes des jedem dieser Vierecke um- 

 schriebenen Kreises mit seinen Ecken (Art. 13), so sind die Vierstrahlen, 

 welche die Mittelpunkte Kj^, K,^, K^ mit den Ecken von a^ «2^3 "^4 bzw. 

 -aj flg «3 flg oder a^ a^ a^ «g verbinden, zueinander parallel; so sind beispiels- 

 weise zu einander parallel die Verbindungsgeraden der Punktepaare K^, 

 a^ . a^ ; K^, «3 . «g ; K^, ci^ . «g. 



Ein analoges Verhalten zeigt ein vollständiges Tangentenvierseit des 



