Kreises k, wenn dessen Mittelpunkt außerhalb des konvexen einfachen 

 Vierseits B^ B^ Bg B^, das in dem vollständigen enthalten ist, liegt. 



Hier wird «i flg ^3 ^4 ^iri überschlagenes Viereck sein ; zwei Gegenecken 

 liegen nämlich auf dem Halbstrahle K B^, die übrigen zwei auf K Bg und 

 ebenso sind die übrigen zwei Vierecke derselben Art, weil für a^a^a^ag 

 zwei Gegenecken auf K B^, die andern zwei auf dem Halbstrahl K B^ hegen 

 und für «, a^ a^ a^ liegen zwei Gegenecken auf dem Halbstrahl KB^^, die 

 andern auf dem Halbstrahl KB^. 



15. Orientieren wir nun die Seiten der verschiedenen einfachen Vier- 

 seite ßi B^ ßg ^4, . . . , die man einem Kreise k umschreiben kann, in ge- 



Fig. 7. 



wohnter Weise inbezug auf die zugehörigen ihnen umschriebenen Kreis- 

 vierecke, deren Seiten normal sind zu den Verbindungsgeraden des Mittel- 

 punktes von k mit den Ecken B^, B^, B^, B^. 



Es sei wieder erstens (Fig. 7) ein vollständiges Tangentenvierseit von 

 der Beschaffenheit, daß der Mittelpunkt von k innerhalb des aus ihm ge- 

 bildeten einfachen konvexen Vierseits ßj ßa B^ B^ hegt. Mit Rücksicht auf 

 das Viereck a^ a^ «3 «4 sind die Seiten von B^ B^ B^ B^ alle gleich orientiert, 

 also können positiv genommen wei'den, und es ist bekanntUch, wenn wir 

 BiBk = \ bik I setzen und è,* algebraisch nehmen, 



oder 



B, B, + B,B, = B, B, + B, B, 



Wi + K = ^23 + ^41 • 



Für das Vierseit B^ B^ ßg ßg mit einspringendem Winkel ist ßj ßg + 

 ßg ßg = ßj ß.j -t- ßg ßi. Auch hier sind alle Seiten inbezug auf «i «5 «g a, 

 gleich orientiert ; folglich kann man schreiben 



