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Für das überschlagene Vierseit B.^ B^ B^ B^ in der durch die Figur 7 

 angegebenen Anordnung ist B-^ B, + B^Bg = B^ B^ + B^ B^. Nun sind 

 inbezug auf a, a-^ a^ a,., die Seiten B^ B-^, B^ B^ und ebenso 5, Bg, B^ ß„ 

 gleich bezeichnet, während B^B^.B^B^ sowie B^B^.B^B^ entgegen- 

 gesetzt bezeichnet sind. Setzen wir öag = B^ B^, so st B^ B^ = b^g, B^ B-^ = 

 — &45, B^B^ = — 652, und die letzte Glei- 

 chung gibt — 052 + &26 = — Ö45 + ^46 oder 



^26 + ^45 = ^52 + ^46 • 



Zweitens sei (Fig. 8) der Mittel- 

 punkt von k außerhalb des konvexen 

 Vierseits B^ ß, B^ B^, dann haben wir 



5i B., + a ßg = ^3^4 + B^ B, . 



Orientieren wir inbezug auf «i aj «3 «4, 

 so wird hier, wenn b^ = B B^ gesetzt wird, 

 &34 = — ^3 B„ b^ = -B, B„ b,, = B, B,: 

 die letzte Gleichung geht über in 

 ^12 — ^23 = — ^34 + ^41 oder 



Ô12 



^23 + bn . 



Für das Viereck B^B^B^Bg mit F'S- 8- 



einspringendem Winkel bei ^3 ist 



B^ Bg -\- B^Bg = ßi ßg -f ßä ß3, und mit Bezug auf a-^ a^ a^ Ug kann gesetzt 

 werden &15 = ßi B-„ 635 = — ßs ßa, ^36 = — ^3 ^e- ^le = -^i -^e also 



oder 



^16 — ^36 = ^5 — K 

 W-o + ^36 = ^16 + Ö3, 



Schließlich für das überschlagene Viereck ßg ßg B^ B^ ist B^ ßg + 

 ßä ßg = ßj ßg + -^4 -^6- und inbezug auf a^ Ug a^ a^ kann gesetzt werden 

 Ö45 = ß4 ßj, ^25 = — ßa ßg, ^26 = — -^a ^6- ^46 = -^4 ^B. SO daß wit aus- 

 der letzten Gleichung bekommen 



oder 



^45 — ^25 = — ^26 + *4 

 ^45+ ^2fi = ^25+ ^46- 



Dadurch haben wir alle Formen der nicht degenerierten Tangenten- 

 vierecke erschöpft und können also allgemein sagen: 



