riß p^ des beschreibenden Punktes p = f erhalten wir, indem wir den 

 Radius des Viertelkreises von den Axen auf die Projektionsstrahlen auf- 

 tragen; es ist also: 



"2 P2 = <^3p3 = °f- 



\\*ählen wir den Punkt / als neuen Anfangspunkt und / a als X-Axe 

 und bezeichnen f Pi = p und ç den Winkel, den dieser Vektor mit X 

 einschließt, dann ist, wenn a die erste Halbaxe, b zweite Halbaxe und e 

 die lineare Exzentrizität des Grundkegelschnittes bedeutet, die Gleichung 

 des Kreies A^: 



(1) {x + e)2 + y2 = ^2 



und die Polargleichung desselben: 



(2) p = — e cos <f ± ')j a^ — e^ sin^ ç. 



Daraus folgen für die Koordinaten des Punktes p die Werte: 



(3) X = ( — e cos 9 + V <^^ — ß^ siM^ 9) cos 9, 



(4) y = ( — e cos 9 lii V 'î^ — ^^ sm^ 9) sin 9, 



(5) z = — e cos 9 ±_ V rt- — e^ sin^ 9. 



Die Gleichung des Aufrisses ^-1., ist also: 



(6) ,2 = _.2,(., + |:). 



Der Aufriß der orthogonalen Rollkurve ist also eine Parabel, deren 

 Axe X ist von entgegengesetzter Richtung; der Parameter derselben ist 

 die lineare Exzentrizität des Grundkegelschnittes. 



Den Scheitel der Parabel finden wir, indem wir auf die Ordinate 

 im Punkte / die zweite Halbaxe des Grundkegelschnittes nach h auftragen 

 (Fig. lab), und zur Verbindungslinie g h in h die Senkrechte errichten, 

 welche « im Punkte i schneidet ; dann übertragen wir / i von f.^ auf 

 die X-Axe nach links im Falle der Ellipse und nach rechts im Falle der 

 Hyperbel. In beiden Fällen gilt nur der Bogen ag b<, der Parabel und zwar 



im Falle der Ellipse ^^^^^ | der X-Axe für i/ = ± 90« und im Falle de 



Hyperbel umgekehrt. 



Die Gleichung des Seitenrisses der orthogonalen RoUkurve ist: 



(7) z* — 2 («2 + e^) z^ + 4:e^y^ + {a^ — ey = ; oder 



(7') (2^ _ «2 _ g2) = 4 g2 (^2 _ y2) . 



Es ist also eine von den symmetrischen polyzomalen Kurven vierter 

 Ordnung, mit denen sich Huygens in seinem Briefe an Leibnitz befaßt.*) 

 es ist also eine Quartik, deren Konstrukzion wir durch Vergleich des 

 Grundrisses und Seitenrisses in Fig. 1 in folgender Weise erhalten (Fig. lab): 



*) Loria 1. c, pag. 191, Gleichung (14). 



