351 



Wir beschreiben den Kreis A, welcher in a die Y-Axe berührt, und 

 tragen auf den Radius des Berührungspunktes die Exzentrizität e auf 

 flj / = e ; im beliebigen Punkte a des Kreises A ziehen wir diezu Y senkrechte 



Ordinate und tragen auf dieselbe vom Fußpunkte Oy den Vektor / c nach 

 />3 auf. 



Die Kurve ist symmetrisch zu den Axen Y und Z ; der Theil . > Y 

 ■^ unter) 



gilt für (J; = ih 90" im Falle der Ellipse und umgekehrt im Falle der Hy- 

 perbel. 



Bemerkenswert ist, daß im Falle der Hyperbel der beschreibende 

 Punkt p immer im Endlichen bleibt, wenn auch der Momentanpol to ins 

 Unendliche fällt. 



Aus Fig. lab ist ersichtlich, weil f a = fj p, daß die Verbindungs- 

 linie p f 45" Winkel mit der Grundrißebene und mit Z einschließt ; unsere 

 Kurve befindet sich also auf dem orthogonalen Rotationskegel, dessen 

 Scheitel / und dessen Axe parallel Z ist. 



Die orthogonale Rollkurve ist also der Schnitt des 

 Rotationszilinders, dessen Grundlinie der über der ersten Axe a h des 

 Grundkegelschnittes als Durchmesser beschriebene Kreis ist, und des 

 orthogonalen Rotationskegels, dessen Scheitel /, und dessen Axe 

 senkrecht zur Grundebene ist. 



Dabei ist ein Zweig der Durchdringungskurve giltig für ip = + 90" 

 und der andere für tp = — 90", wie oben angeführt wurde. 



Es läßt sich nun rein geometrisch mit Hilfe verschiedener in Fig. lab 

 auftretenden Dreiecke beweisen, daß sich durch diese Durchdringungskurve 

 eine Kugel legen läßt, deren Mittelpunkt der zweite Brennpunkt g 

 des Grundkegelschnittes ist. Einfacher gelangt man in folgender 

 Weise zu diesem Resultate: 



