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Die Gleichungen des betrachteten Zihnders und Kegels sind: 



8) {x + eY + y^ — «2 = 0, (9) ;ï2 _^ y2 _ 22 = o. 



Die Gleichung der besagten Kugel, welche offenbar durch die End- 

 punkte des Kreisbogens ab Fig. 1 gehen muß, ist: 



(10) (.^. + 2e)2 + y2 + 22= 2(rt2 + e2)_ 



Der durch Zilinder und Kegel bestimmte Flächenbüschel hat die 

 Gleichung: 



(11) X [[X + e)^ + y2 _ fl2] ^ ^ (_^.2 ^ yi _ ,2) = 0. 



Wir überzeugen uns leicht, daß für: 



(12) X = 2, \J. = — l 



die Gleichung (11) in die Gleichung (10) übergeht, wodurch die Behauptung 

 erwiesen ist. 



Mit den Schnittkurven einer Kugel und eines Zilinders befaßt sich 

 Teixeira in seinem bekannten Werke*) und nennt dieselben ziklo- 

 zilindrische Kurven. 



Die Durchdringung eines Zilinders und Kegels, wobei sich durch 

 die Raumkurve eine Kugel legen läßt, behandelt deskriptiv Gino Fano.**) 



Die orthogonale Rollkurve ist also der Schnitt einer 

 Kugel mit einem Orthogonalkegel, dessen Scheitel auf dem Dia- 

 meter liegt, der zur Kegelaxe senkrecht ist; diese Raumkurve ist also 

 wieder ein spezieller Fall einer Darboux-schen sphärischen Ziklik. 



Aus dem Vorhergehenden ergibt sich eine zweite Konstrukzion dieser 

 Kurve mittels Kreisschnitten mit ziu" Grundrißebene parallelen Ebenen; 

 es läßt sich wie im ersten Teil geometrisch zeigen, daß der Aufriß eine 

 doppelt zählende Parabel ist und daß der Teil außerhalb des Bogens «j ^2 

 der Aufriß konjugiert imaginärer Schnittpunkte ist. 



Tangentenkonstrukzion. Tangentenfläche, 



Die Tangente T im Punkte p der Rollkurve A (Fig. 3) ist die Durch- 

 schnittsgerade der Tangentialebenen des betrachteten Zilinders und Kegels ; 

 ihre Grundrißspuren sind die Tangente im Punkte /»^ an A^^ und die Senk- 

 rechte im Punkte /^ zur Projekzion /j f^ der Kegelerzeugenden. Der Schnitt- 

 punkt /j beider Spuren ist die Grundrißspur der gesuchten Tangente, und 

 es sind somit t^ Pi = T-^, /, p2 = T.,, t^ p^ = T^ die Projekzionen der gesuchten 

 Tangente. 



Dadurch ist auch die Tangentenkonstrukzion unserer Ouartik (Fig.l a 

 b, 2 ab) gegeben: 



*) Dr. F. Gomes Teixeira: Traité des courbes speciales remarquables 

 1909. Tome II, pag. 320—324. 



**) Prof. Gino Fano: Lezioni di Geometria descrittiva, pag. 280 — 282. 



