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Aus Fig. 4 ist ersichtlich: 



f9i = fPi — pi<li = fPi — Pi (?) cos<\i = f pj^ (1 — cos •]!), oder 



(13) T-^ =1 — cos dl = 2 sin^ — = const. 



Der Grundriß Cj ist also homothetisch zu .4j in Bezug auf den Pol /, 



wobei das Ahnlichkeitsverhältnis 2 sin"^ ~ ist. Den Mittelpunkt des 



Kreises Q erhalten wü" also, wenn wir durch den Punkt q^ die Parallele 

 zu ^1 ziehen. Die klinogonale Rollkurve befindet sich also auf dem 

 Rotationsziliirder, dessen Grundlinie Q ist. 



Die Gleichung des Grundrisses Q der klinogonalen Rollkurve ist: 



(14) [x + ß (1 — cos i^)]- + >'2 = «2 (1 _ cos '^)2. 



Bezeichnen wir pj den Vektor von q-^^, so ist pj = p (1 — ■ cos •]>) und 

 daher : 



(15) pj = ( — e costf ±_^ a^ — e^ sin^ 9) (1 — cos <\i). 



Die Koordinaten des Punktes q sind also: 



(16) X = { — e cos tp ih V 'î^ — • ^^ sw^ ?) (1 — '^os tj;) cos 9, 



(17) r = ( — e cos 9 ih; V «^ — ■ ß^ sin^ 9) (1 — ■ cos t];) sw 9, 



(18) z = ( — e cos 9 + Y 'Î" — ß^ s'"^ ?) ^'^ 'P- 



Ist speziell 4' = 180", dann ist 1 — cos i]; = 2 und der zugehörige 

 Kreis, den wir B bezeichnen, hat doppelten Radius wie A, und sein 

 Zentrum ist in g ; es ist die Rollkurve, welche / beschreibt, wenn >c auf 

 dem äußeren Umfange von k rollt, wobei die Ebenen beider Kegelschnitte 

 zusammenfalten; seine Gleichung ist: 



(14') (x + 2e)" + y^ = 4. a^. 



Wir bemerken auch, daß hier der verallgemeinerte Steiner -sehe 

 Satz in Giltigkeit bleibt. Wir können also den Satz aussprechen: 



Die Grundrisse aller Rollkurven bilden ein System 



homothetischer Kreise für den Brennpunkt / als Pol und 



. . , Ol 



das Ahnlichkeitsverhältnis 2 s/»- — 



Die Gleichung des Aufrisses der klinogonalen Rollkurve ist: 



(19) z^ -^ iexcotgj^^b"-; 



derselbe ist also wieder eine Parabel, deren Axe mit A" zusammenfällt 



und von entgegengesetzter Richtung ; ihr Parameter ist e cotg — ; den 



Scheitel und Brennpunkt kann man leicht bestimmen. 



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