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(20) 



Der Seitenriß der klinogonalen RoUknrve hat die Gleichung: 



1 



2^ — 2 (a- + C2) -2 + 4 e2 y2 



F. + 



(1 — cos '^y- 



es ist also wieder eine zu Y und Z symmetrische Quartik und zwar derselben 

 Art wie die durch Gleichung (7) bestimmte Kurve, deren Konstrukzion 

 wir durch Vergleichung des Grund- und Seitenrisses in Fig. 4 in folgender 

 Weise erhalten: 



Wir ziehen (Fig. 5) den Kreis C und wählen am Durchmesser o a 

 den Punkt /, ziehen in a die Tangente Y ; als Hilfsfigur konstruiei-en wir 



den Reduktionswinkel R aus der 



,1 

 Gleichung 2 = Pj cofg -^ ; dann wählen 



wir auf C beliebigen Punkt q, fällen 

 die Senkrechte q qy auf Y, reduzieren 

 den Vektor / q und tragen die redu- 

 zierte Strecke von qy nach ^3. 



Es wiederholt sich der Umstand, 

 daß q im Endlichen bleibt im Falle 

 der Hyperbel, wenn auch w ins 

 Unendliche rückt. 



Aus Fig. 4 ist ersichtlich, daß 



der Vektor / ? im Räume konstanten 



il 

 Winkel - mit Z bildet; daraus folgt: 



Die klinogonale Raumkurve ist wieder die Durchdrin- 

 gung eines Rotationszilinders und Rotationskegels mit paral- 

 lelen Axen. 



Dabei ist zu beachten, daß ein Zweig der Schnittkurve dem Winkel -f ij> 

 entspricht, der andere dem Winkel — <];• 



Wir beweisen nun wieder: 



Die klinogonale Rollkurve befindet sich auch auf einer Kugel, deren 

 Zentrum der andere Brennpunkt g ist. 



Wir finden nämlich aus Fi?. 4: 



,1; 



/] flj =2 [a — e) sin- - , a'^ a 



2 [a 



-e) sin^cos- , 



§"2 « I = '2 e cos^ ^ -\- 2 a sivr — . 



Der Radius der besagten Kugel ist g a' = r; wir erhalten für den- 

 selben nach kurzer Rechnung den Wert: 



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dl iL 



4 c^ cos- ^ + 4 fl2 sin- ^ . 



Die Gleichung des Zilinders mit der Grundlinie Q ist: 



