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(22) (x + 2e sin^ ^]^ + y^ — éa^ sin^ 2 '^' 



lx + 2e sin^ ^ ) ^ + )'^ — 4 a^ sin'^ 



Die Gleichung des Kegels: 



(23) x^ + y2 _ 22 ^^2 1 = 0. 

 Die Gleichung der Kugel: 



(24) {x + 2e)^ + y^ + z'^ — (i c^ cos^ | + 4 fl^^ sin"- 1) = 0. 



Die Gleichung des Flächenbüschels, der durch die Schnittkurve 

 bestinamt ist, lautet: 



(25) \[(x+2e sin^ 1)^ + y'- - 4 «^ sin^ |] + a \x^ + y^ - z"- tg"' |] = 0. 



Man kann sich leicht überzeugen, daß die Gleichung (25) für die 

 Werte 



(26) X=coscc^'^, (27) ,x = - co^g- 1 



in die Gleichung (24) übergeht, wodurch die Behauptung bewiesen ist. 



Wir können also die vorhergehenden Resultate in dem Satz zu- 

 sarnmenf assen : 



Alle räumlichen Rollkurven, welche der Brennpunkt / 

 beschreibt, sind Darboux-sche sphärische Zikliken und be- 

 finden sich 1. auf dem Büschel konzentrischer und konaxialer 

 Rotationskegel, deren Scheitel der Brennpunkt / ist, und 

 deren Axe senkrecht zur Ebene des Grundkegelschnittes ist; 

 2. auf dem Büschel konzentrischer Kugeln, deren Mittelpunkt 

 der andere Brennpunkt g des Grundkegelschnittes ist. 



Die klinogonale Rollkurve kann auch mittels der Kreisschnitte des 

 Zilinders, Kegels und der Kugel konstruiert werden, wodurch wir zugleich 

 eine neue Konstrukzion der Quartik im Seitenrisse erhalten. Wir können 

 uns auch durch Konstrukzion oder Rechnung überzeugen, daß die Distanz 

 eines beliebigen Punktes der Raumkurve vom Brennpunkte g von der 

 Lage der Schnittebene unabhängig und gleich dem oben berechneten 

 Ausdruck für den Kugelradius ist. 



Die Tangente der klinogonalen Rollkurve erhalten wir ebenso wie 

 die der orthogonalen. Die Grundi-ißspur ihrer Tangentenfläche erfüllt 

 ebensolche Ouartik wie bei der orthogonalen; alle diese Quartiken sind 

 homothetisch für /. Die Oskulationsebene und den Krümmungsmittelpunkt 

 erhältman ebenso wie früher. 



Die Rollkurvenfläche. 



Um die Gleichung der Fläche zu erhalten, welche der Ort aller 

 betrachteten Rollkurven ist, wenn der Winkel ^|^ alle Werte zwischen 



