358 



0* — 360" annimmt, müssen wir die Größen o und i\i aus den Gleichungen 

 (16), (17) und (18) eliminieren; rascher gelangen wir ans Ziel, wenn wir 

 aus den Gleichungen des Zylinders und Kegels, welche die Rollkurve ent- 

 halten, <l) eliminieren. Dieselben sind: 



(22) {^x + 2e sin^ | j 2 + y2 = 4 a^ sin- 1 , 



(23) A-2 + y2 = 22/g2|. 



Nach kurzer Rechnung erhalten wir aus ihnen: 



(28) {X' + 3'2 + 2^)2 + 4 , _,, (,.2 J__ y2 J_ .2) _ 4 52 (^,2 + 3,2) _ 



Die Roll kurvenfläche ist also wieder vierten Grades, welche 

 den imaginären Kreis im Unendlichen zur Doppellinie hat ; dieselbe ist 

 also wieder ein Spezialfall der Darboux-schen Ziklide und zwar, 

 wie wir uns alsbald überzeugen werden, eine Dupin-sche Ziklide. 



Auf dieser Fläche treten zwei Systeme von Kurven auf: 



1. Die Kreise, deren Mittelpunkte auf dem Kreise A^^ sind und 

 welche einander im Brennpunkte / berühren, und deren Ebenen zur Grund- 

 rißebene senkrecht sind. 



2. Die sphärischen Zikliken, die durch die Rolhmg entstanden sind. 

 Die Fläche ist symmetrisch zur Gi'undrißebene und zu der durch a b 

 gehenden Aufrißebene, somit zur Axe a b selbst. 



In der Fig. 6 a ist die Fläche für den Fall der Ellipse konstruiert 

 und zwar mit den obgenannten Kurven für ? und (J; = ü", 30", 69° u. s. w. 

 in folgender A^^eise: 



Über dem Durchmesser a b beschreiben wir den Kreis Aj^. Im 

 Punkte / errichten wh die Senkrechte zu a b, welche A^ in a schneidet ; 

 wir beschreiben mit dem Halbmesser c / einen Hilfskreis, den wir von / 

 aus in gleiche Teile, z. B. 12, teilen und projizieren die Teilpunkte zurück 

 auf a / ; dadurch erhalten wir Punkte, durch welche die Kreise Q gehen, 

 und ihre Mittelpunkte erhalten wir, indem wir Parallele zu a ziehen. 



Die Aufrisse der Ki-eise f a, f b haben wirkliche Größe und ihre 

 Seitenrisse sind Strecken auf der Senkrechten in /g zu Y. Ebenso sind 

 die Aufrisse der Kreise j m, f n Strecken auf der Senkrechten in /a zu X 

 und ihre Seitenrisse haben wirkliche Größe. Die übrigen Kreise haben 

 zum Aufriß und Seitenriß Ellipsen, welche wir aus den Axen vermittels 

 der Streifenkonstrukzion rasch erhalten können. 



Nun konstruieren wir die Auf- und Seitenrisse der Rollkurven, indem 

 wir ihre Schnittpunkte mit den Kreisschnitten bestimmen. Im Aufrisse 

 sind die Endpunkte der parabolischen Bogen auf den Kreisen f a, f b. 

 Im Seitenrisse erhalten wir neue Konstruktion der Quartiken. Die Fläche 

 besteht aus einem einzigen Mantel, der in / sich selbst berührt, welcher 

 Punkt ein Knotenpunkt der Fläche ist. 



