des Kreisschnittes berührt, und welches bestimmt ist: 1. durch den ge- 

 gebenen Leitkreis ; 2. durch die Senkrechte in / zu der Ebene des Leit- 

 kreises als Leitgerade und 3. durch die Direktionsebene, welche die Tan- 

 gente einer Q in den Grundriß projiziert. 



Berührungskegel und Berührungskugel: 



Drehen wir (Fig. 7) den Brennpunkt / um die Tangente T im Mo- 

 mentanpol w des Grundkegelschnittes, dann beschreibt / einen Kreis, der 

 auf der Fläche liegt, und die Verbindungsgerade w / bleibt die Normale 

 zu jeder Rollkurve, welche durch f = p geht, und ist daher senkrecht zu 

 der Tangente der Rollkurve im Punkte p ; außerdem ist w p als die Erzeu- 

 gende eines Rotationskegels auch senkrecht zu der Tangente jenes Kreises 

 im Punkte p ; somit ist w p die Normale unserer Fläche im Punkte p, 

 weil sie senkrecht zu den Tangenten zweier Kurven ist, die auf der Fläche 

 liegen und durch p gehen. Die Senkrechte p v zu w p liegt also immer in 

 der Tangentialebene der Fläche im Punkte p ; wir erkennen also die Sätze: **) 



1. Die Normalen unserer Ziklide in den Punkten eines Kreisschnittes 

 erfüllen den Rotationskegels, dessen Scheitel der Momentanpol œ ist. 



2. Längs eines Kreisschnittes wird die Fläche von einer Kugel 

 berührt, deren Mittelpunkt dieser Momentanpol w ist. 



3. Die Tangentialebenen der Fläche in den 

 '■ Punkten eines Kreisschnittes umhüllen einen be- 

 rührenden Rotationskegel, dessen Scheitel v auf der 

 Tangente T im Momentanpol co liegt ; wir erhalten 

 denselben, indem wir in / die Senkrechte zu co / 

 errichten. 



4. Geometrischer Ort der 

 Scheitel v aller Berührungs- 

 kegel ist die Leitlinie D des 

 Grundkegelschnittes, nämlich 

 der Polare des Brennpunktes /. 

 Zu dem letzten Satze 

 gelangen wir durch eine kurze, 

 selbstverständliche Rechnung ; 

 dieser Satz ist mit dem plani- 

 metrischen Satze über Kegel- 

 schnitte identisch: 



Ziehen wir im beliebigen 

 Punkte w eines Kegelschnittes 

 die Tangente T und den Vektor 

 w / dieses Punktes, errichten 



**) Diese kurze Entwickelung, welche direkt aus den Grundsätzen über 

 Rollung hervorgeht, ist freilich auf den betreffenden Stellen des ersten Theiles giltig. 



