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ist somit ein Kegelschnitt, weil sich der Grad wegen der Syrnmetrie auf 

 die Hälfte erniedrigt. Der Grund- und Seitenriß sind Ouartilcen. 



Ebenso finden wir für die Fläche Fig. 20 des ersten Teiles, daß die 

 Krümmungslinien des zweiten Systems durch die Gleichungen bestimmt 

 sind: 



{x^ + y^ + z^ + 2a x)"- = i r- {x^ + y^) und x^ + y^ + z^ = 2 R z. 



Aus denselben folgt, daß die Krümmungslinie auch auf der Fläche 

 zweiter Ordnung liegt, deren Gleichung ist: 



(Rz + axY = r''-[f' + y^), 



somit ist die Krümmungslinie eine Darboux-sche Ziklik ; ihr Aufriß hat 

 die Gleichung: 



(ßz + axY = r'^(zr' — 2Rz), 



ist also aus demselben Grunde wie früher ein Kegelschnitt, während Grund- 

 und Seitenriß Quartiken sind. 



Scheinbarer Umriss der Fläche. 



Differenzieren wir die Gleichung 



(35) (,v2 + y2 + 22)2 + 4 e :*: (a;2 + y2 + z2) = 4 yi. i^y-i _f, ^2) 

 nach z, so erhalten wir: 



(36) 2 [x- + y2 + ^2) 2 2 + 4 e .r . 2 2 = 0. 

 Dieser Bedingung genügt: 



1. 2 = 0, aus welcher folgt: a:2 -(- y^ = 0; somit: 



Ein Teil des Umrisses im Grundrisse ist der Nullkreis /. 

 Nach Kürzung mit a:^ -f y2 erhalten wir ferner: 



(37) [x + 2 e)2 + y2 = 4 «2; somit: 



Weiterer Theil des Umrisses im Grundrisse ist der Kreis, dessen 

 Mittelpunkt der Brennpunkt g ist, und dessen Radius der ersten Axe a h 

 des Grundkegelschnittes gleich ist. 



2. %2 _^ y2 _j_ ~2 ^ _ 2 c X, voraus folgt: y = ± Vl^L^lx; somit: 



Der letzte Teil des Umrisses im Grundrisse sind zwei durch / gehende 

 Gerade, welche im Falle der Hyperbel reell und im Falle der Ellipse kon- 

 jugiert imaginär sind. 



Differenzieren wir die Gleichung (35) nach y, so erhalten wir: 



(38) 2 (a;2 + y2 + 22) 2 y -(- 4 e ;ï . 2 y = 4 62 . 2 y. 

 Dieser Gleichung genügt: 



1. y = 0, woraus folgt: x"- ^ z^ -\- 2 e x = 2 a x\ somit: 



