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Ein Teil des Umrisses im Aufrisse besteht aus zwei Kreisen, welche 

 die Z-Axe in ^ berühren. 



2. x^ + y' + 2- + 2 c a: = 2 h-, woraus folgt: ^ = + t- ^ ih ^ ; somit: 



Der letzte Teil des Umrisses im Aufrisse sind zwei Gerade, welche 

 reell im Falle der Ellipse und konjugiert imaginär im Falle der Hyperbel 

 sind; es sind gemeinschaftliche Tangenten der beiden letzten Ki-eise. 



Differenzieren wir die Gleichung (35) nach x, so erhalten wir: 



(39) [x- + y2 ^ ~2) (_^. + e) + 2 e .^2 = 2 h"- x. 



Diese Gleichung ist dritter Ordnung in Bezug auf x, kann also ersetzt 

 werden durch eine Gleichung von der Form (x — x-^ {x — x^ {x — x^) = 0, 

 woraus wir schließen, daß der Umriß im Seitenrisse in drei Kurven zer- 

 fällt. Da der ganze Umriß sechster Ordnung ist, so können die Teilumrisse 

 entweder eine Ouartik und zwei konjugierte Gerade oder drei Kegelschnitte 

 sein. Aus imserer Figur ist ersichtlich: 



Der Umriß im Seitenrisse besteht aus einer Ellipse, einer Hyperbel 

 und aus dem Nullkreise fg. 



Von der Hyperbel gilt nur ein bestimmter Bogen; es bietet sich die 

 Aufgabe die Endpunkte dieses Bogens zu bestimmen. 



Bemerkung. Ebenso können die Umrisse der Flächen im ersten 

 Teile bestimmt werden; nachträglich sei angeführt: 



Die Fläche Fig. 10 hat folgende Umrisse: 



1. Im Grundrisse gemeine Kardioide und den Nullkreis a. 



2. Im Aufrisse den Nullkreis a, den Kreis vom Halbmesser 2 a und 

 außerdem die Parabel, welche den letzten Kreis berührt. 



3. Im Seitenrisse eine Ellipse, den Nullkreis a und einen imaginären 

 Kegelschnitt. 



Die Fläche in der Fig. 20 a : 



1. Im Grundrisse verkürzte Kardioide und den Nullkreis a. 



2. Im Aufrisse zwei Kreise und eine Parabel, welche dieselben 

 berührt. 



3. Im Seitenrisse eine Ellipse, eine Hj-perbel und den Nullkreis a. 

 Die Fläche in der Fig. 20 c: 



1. Im Grundrisse den Nullkreis a und die verlängerte Kardioide. 



2. Im Aufrisse zwei Kreise und eine berührende Parabel. 



3. Im Seitenrisse zwei Ellipsen und den Nullkreis. 



Rollung einer Parabel auf einer kongruenten. 



Nun können wir zum Grenzfall übergehen, daß der Mittelpunkt des 

 Grundkegelschnittes im Unendlichen ist. 



