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Bezug auf x vom dritten Grade ist, so schließen wir, daß der Umriß im 

 Seitenrisse in drei Kurven zerfällt. Da derselbe wie im Grund- und Auf- 

 risse vierter Ordnung ist, kann er nur in einen Kegelschnitt und zwei 

 Gerade zerfallen. Unsere Fig. zeigt, daß der Umriß aus einer Hyperbel 

 und dem Nullkreise /g besteht. 



Rollung eines zentrischen Kegelschnittes auf einem kongruenten; 

 der Mittelpunkt als beschreibender Punkt. 



Untersuchen wir nun den weiteren Spezialfall, daß ein zentrischer 

 Kegelschnitt mit den Halbaxen a, b auf einem kongruenten in derselben 

 Weise wie früher rollt, wobei jedoch der Mittelpunkt des Kegelschnittes 

 der beschreibende Punkt p ist ; dabei werden wir uns kürzer fassen. 



Für ({; = ist die Rollkurve der Mittelpunkt o des Grundkegel- 

 schnittes. 



Für (|; = 90" ist der Grundriß der orthogonalen RoUkm-ve die 

 Booth-sche Lemniskate,*) deren Gleichung ist; 



(43) (x- + 3'2)2 = a'- x~ + b- y'\ 



Die Gleichung des Orthogonalkegels, auf dem sich diese Kurve 

 bi findet, ist wieder: 



(44) x'^ + y2 — 22 ^ 0. 



Die Schnittkurve beider Flächen ist eine räumliche Oktik, deren 

 Auf- und Seitenriß, da sich mit Rücksicht auf die Symmetrie der Grad 

 auf die Hälfte erniedrigt, die Gleichungen haben: 



(45) z* = e- x"- + ö2 -2 (46) z^ = a^ z^ — c- y^. 



Durch die Gleichung (46) ist eine Kurve bestimmt, welche zu den 

 virtuellen Parabeln gehört und Achterkurve heißt (französisch huit)**); 

 wir können dieselbe leicht aus der Proportion: 



y : z = V«^ — z^ : a Y 2 für Werte s < a konstruieren. 



Durch die Gleichung (45) ist eine Kurve bestimmt, welche durch 

 dieselbe Konstrukzion aus der Proportion: y : z = ^j z'^ — a- : aY2 für 

 Werte z > o: erhalten wird; wir können dieselbe die zur Achterkurve 

 adjungierte Kurve benennen. 



Aus leicht einzusehenden Gründen kann diese Raumkurve achter 

 Ordnung nicht sphärisch sein. 



*) Wielei tn er: Spezielle Ebene Kurven, 1908, pag. 12. 

 **) Vergleiche: L o r i a 1. c, pag. 187. Tafel V. Fig. 37—42. 



