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Tangentialf lache der Kurve. 



Es sei (Fig. 9 a, 9 ö) « beliebiger Punkt des Grundkegelschnittes 

 und T die Tangente in diesem Punkte ; fällen wir die Senkrechte o p 

 zu dieser Tangente, dann ist der Fußpunkt f ein Punkt der Boot h-schen 

 Lemniskate ; sei n der vierte Scheitel des Rechteckes o p «, dann ist p n 

 die Normale der Booth'schen Lemniskate, und die Senkrechte zu derselben 

 die Tangente in p. Die Grundrißspur t dieser Tangente ist wie in früheren 

 Fällen auf der Geraden o n. 



Um den geometrischen Ort des Punktes t — also die Grundrißspur 

 der develloppablen Fläche der Kurve — zu erhalten, bezeichnen wir 



9c 



t = R und die zugehörige Amplitude 9 ferner p = p, dann erhalten 

 wir nach längerer Entwickelung, die aber keine Schwierigkeiten bietet, 

 als Polargleichung dieses Schnittes mit der Grundebene: 



(47) R = 



1 («^ sin^ 9 + ö^ cos^ 



\ 2 oder auch (48) 1 («^ — e^ cos^ 



K = 



stn 9 cos 9 

 Daraus in rechtwinkligen Koordinaten: 



(49) Ê* X^ y2 (_,.2 + y2)2 ^ (^2 y2 _|. J2 _^2)3_ 



sm 9 cos 9 



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