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Der Mittelpunkt der ersten Krümmung unserer räumlichen Oktik ist der 



Krümmungsmittelpunkt des Kegelschnittes. 



Für beliebigen Winkel 4* finden wir wie früher, daß der Grundriß 



der klinogonalen Rollkurve eine Booth-sche Lemniskate ist, welche zu der 



früheren homothetisch in Bezug auf den Mittelpunkt o und für das Ähnlich- 



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 keitsverhältniss 2sin^— ist. 



Die klinogonale Rollkurve liegt also auf dem senkrechten Zilinder« 

 dessen Gleichung ist: 



(51) {x^ + y2)2 = 4 sm* | (a^ x^- + b^ y^) . 



Außerdem auf dem Rotationskegel, dessen Scheitel der Mittelpunkt o 

 ist, dessen Axe senkrecht zur Grundrißebene ist, und dessen Erzeugende 



mit der Axe den Winkel ^ einschließen ; seine Gleichung ist. 



(52) x^ + y^ = tg^ J! z^. 



Eliminieren wir aus den letzten zwei Gleichungen y, so erhalten 

 wh- für den Aufriß der klinogonalen Rollkurve die Gleichung: 



(53) z^ = i cos* ^ . e- x^ + b^ sin^ ']> . z^. 



Ebenso erhalten wir durch Elimination von x für den Seitenriß 

 die Gleichung: 



(54) 2* = fl^ siyi'- '^ . z^ — 4 cos^ - . e- y-. 



Da diese Raumkurven symmetrisch zu den Ebenen Ä" Z und Y Z 

 sind, so erniedrigt sich die Ordnung ihrer Projektionen auf die Hälfte- 



Durch die Gleichungen (53) und (54) sind verallgemeinerte Achter- 

 kurven- und ihre adjungierten bestimmt, die in den Gleichungen (45) 

 und (46) angeführt waren. 



Die klinogonalen Rollkurven sind also ebenfalls Raumkurven achter 

 Ordnung. 



Die Tangenten der klinogonalen Rollkurven, die Grundrißspur ihrer 

 develloppablen Fläche u. s. w. erhalten wir wie bei der orthogonalen. 



D'e Rollkurvenfläche. 



Durch Elimination von ù aus den beiden Gleichungen (51) und (52) 

 erhalten \dr die Gleichung der Fläche aller Rollkurven: 



(55) (X^ -f y2 J_ 2-2)2 = 4 (^2 x'i ^ 1,2 y2y 



