Es ist also wieder eine Fläche vierter Ordnung, welche den imaginären 

 Kreis im Unendlichen zur Doppellinie hat, also eine D a r b o u x-sche 

 Ziklide. 



Wii- haben also das Gesammtresultat: 



Rollt ein zentrischer Kegelschnitt auf einem kongruenten, so be- 

 schreibt sein Zentrum Raumkurven achter Ordnung (die aber nicht sphärisch 

 sind) ; alle diese Raumkurven erzeugen eine Darboux-sche Ziklide. Auf 

 dieser Zyklide treten noch Kreisschnitte auf, welche sich im Zentrum o 

 berühren, und deren Ebenen zur Grundrißebene senkrecht sind. 



Auch von dieser Ziklide gilt: 



1. Längs eines Kreisschnittes kann der Fläche ein Berührungs- 

 konoid dritter Ordnung umschrieben werden. 



2. Die Normalenfläche längs eines Kreisschnittes ist der Rotations- 

 kegel, dessen Scheitel der Älomentanpol w ist. 



3. Längs eines Kreisschnittes läßt sich eine Berührungskugel be- 

 schreiben, deren Mittelpunkt jener Momentanpol w ist. 



4. Längs des Kreisschnittes läßt sich ein Berührungsrotationskegel 

 beschreiben, dessen Scheitel v auf der Tangente T in a ist ; wir erhalten 

 denselben, indem wir zum Halbmesser o « in o die Senkrechte eiTichten. 



5. Geometrischer Ort aller Scheitel der Berührungskegel ist die 

 Kurve : 



(56) c* xr y2 = a2 52 (^2 ^2 _|_ ^2 y2) _ 



Es ist im Falle der Ellipse eine Kurve, welche Schonte die Kreuz- 

 kurve bezeichnete, D e 1 a g o u r n e r i e als Trinodale harmonique und 

 C e s a r o als Stauroide*) ; im Falle einer Hyperbel ist es eine Kurve, 

 welche Schont e**) als Kohlenspitzenkurve bezeichnete. Der Autor 

 dieser Abhandlung stieß auf diese Kurven bei Behandlung einer ganz 

 anderen Frage.***) 



6. Diese Fläche ist die Envelloppe einer veränderlichen Kugel, 

 welche stets durch den Mittelpunkt geht, und deren Zentrum den Grund- 

 kegelschnitt beschreibt. 



7. Die Krümmungslinien ersten Systems sind die Kreisschnitte, die 

 sich in / berühren. 



Die Krümmungslinien der zweiten Systems sind Schnitte der Fläche 

 mit Kugeln, welche in die Grundebene berühren. 

 Dieselben sind durch die Gleichungen bestimmt: 



(57) {X'- + y2 -^ 22)2 = 4 (ß2 _^.2 _^ J2 y2)^ 



(58) x^ + y^ + z^= 2r z. 



*) Loria 1. c. Th. I., pag. 226. Taf. VII. Fig. 56. 

 **) L o r i a 1. c. Th. I., pag. 225—226. Taf. VII. Fig. 55. 

 ***) Pelisek: über die Normalen an Kegelschnitte und dam' verwandte 

 Probleme. Königl. böhm. Gesellschaft d. Wissensch. Prag, 1883, pag. 25 — 26. Fig. 

 12 und 13. 



